Решение физических задач на компьютере в формате интерактивных web-страниц. Лужков А.А. - 31 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

тии на кнопку «Вычислить» получаются различные числа, флуктуи-

рующие вокруг теоретического значения.

Рис. 17. Вычисление среднеквадратического смещения для случайных блужданий

по квадратной решетке как среднего по реализациям.

4.3. Задача протекания

Рассмотрим частную формулировку задачи протекания (англ. per-

colation) – задачу об определении порога протекания в двухфазной

среде. Физическим примером может служить композитный материал,

составленный из перемешанных случайным образом проводящих и

непроводящих гранул. Порог протекания в этом случае – минималь-

ная доля проводящих гранул, при которой образец в целом остается

проводником.

Эквивалентная задача на регулярной решетке получается, если

потребовать, чтобы каждый узел такой решетки мог быть занят ме-

таллическим шаром с вероятностью n, или диэлектрическим, с веро-

ятностью (1n). Электроды помещаются на противолежащих сторо-

нах решетки. Величина n соответствует относительной доле прово-

дящей фазы в упомянутом выше случайном композите и равна отно-

шению числа металлических шаров к полному числу шаров. Диаметр

шаров равен постоянной решетки, так что электрическая проводи-

мость обеспечивается при контакте металлических шаров, оказав-

шихся ближайшими соседями. Очевидно, что по мере увеличения

числа диэлектрических шаров сопротивление решетки увеличивается,

а при некотором значении n

, оно становилось бесконечным. Это про-

исходит, когда исчезает последняя цепочка из металлических шаров,

связывающих электроды. Величина n

является случайной и зависит

от числа узлов решетки N. Однако, при неограниченном увеличении

N, ее среднее значение стремится к определенному пределу, который