Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
.
22
2
3
1
4
1
12
1
2
mlml
l
mJJ
3.2. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
Определим выражение кинетической энергии для тела,
вращающегося вокруг выделенной оси (рис. 3.2). Разобьем тело на
отдельные материальные точки. Для каждой из материальных точек
можно записать выражение
2
2
ii
i
vm
T
. Так как
ii
rv
, то
,
2
2
2
ii
i
rm
T
где
iii
Jrm
2
и
.
2
2
i
i
J
T
Энергия вращательного движения тела
,
222
222
J
J
J
TT
i
i
i
(3.8)
где
.JJ
i
В том случае, когда тело совершает не только поступательное, но и вращательное
движение полная кинетическая энергия
.
22
22
Jmv
T
3.3. Основное уравнение динамики вращательного движения
Если тело, закрепленное на неподвижной оси О, приходит во
вращательное движение под действием некоторой силы
F
(рис.
3.3), то эта сила совершает над телом работу. Работа силы приводит
к приращению кинетической энергии (dA = dT).
,cos dsFFdssdFdA
Так как
sin)sin( FFF 180
, а
rdd
S
то
,sin
drd
F
dA
где
FrM
- момент силы.
Модуль момента силы
si
n
r
F
M
. Направление вектора
M
определяется по правилу
правого винта (см. приложение 1). На рис. 3.3 момент силы направлен по оси вращения от нас.
Так как
,
dJ
J
ddTdA
2
2
то
.
d
J
d
Взяв производную по
времени от последнего выражения, получим:
M
J
или
M
J
. (3.9)
Записанное соотношение и называют основным уравнением динамики вращательного
движения. В динамике вращательного движения используется понятие момент импульса
.
J
L
Используя это понятие основное уравнение динамики вращательного движения можно
записать в виде:
.M
dt
Ld
(3.10)
Из последнего выражения следует, что при
0
M
,
const
J
L
- закон
сохранения момента импульса.
Рис. 3.2
Рис. 3.3

Страницы