Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
Назовем определенное расположение тел в пространстве
конфигурацией этой системы.
Каждой конфигурации соответствует свое значение потенциальной энергии U. Потенциальная
энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.
Изменение конфигурации (взаимного расположения тел) приводит к изменению
потенциальной энергии системы. Увеличение потенциальной энергии системы можно
осуществить только посредством положительной работы внешних сил. Работа же внутренних
(консервативных) сил приводит к убыли потенциальной энергии. Работа консервативных сил
при бесконечно малом изменении конфигурации является полным дифференциалом функции
U:
dA = – dU. (2.13)
Работа консервативных сил при изменения конфигурации системы тел:
А = – ∆U = U
1
– U
2
.
Зная вид функции U(x,y,z), можно найти силу, действующую на частицу в каждой точке
поля. Рассмотрим перемещение частицы в произвольном направлении. Такое перемещение
сопровождается совершением над частицей работы
.
s
d
F
dA
В направлении оси
х сила
F
совершит работу
хFdA
х
. Согласно (2.13) та же работа может быть представлена как
убыль потенциальной энергии:
.UхF
х
Откуда
).,( constzconsty
U
F
х
Для компонент силы по осям y и z получаются аналогичные выражения. Таким образом,
U
F
х
,
y
U
F
y
,
.
z
U
F
z
Зная компоненты, можно найти вектор силы:
).( k
z
U
j
y
U
i
x
U
k
z
U
j
y
U
i
x
U
kFjFiFF
zyx
Выражение, стоящее в скобках, обозначим символом
k
z
U
j
y
U
i
x
U
U
(2.14)
и назовем градиентом потенциальной энергии.
Таким образом
gradUUF 
(2.15)
Градиент потенциальной энергии это вектор, модуль который равен консервативной
силе, действующей на тело. Этот вектор указывает направление в котором потенциальная
энергия увеличивается с наибольшей скоростью.
Можно показать, что в замкнутой консервативной системе полная механическая энергия,
состоящая из кинетической и потенциальной энергии, сохраняется:
Е = Т + U = const, (2.16)
т.е. в замкнутой консервативной системе механическая энергия не исчезает и не
появляется вновь, она может лишь превращаться из одного вида в другой (закон
сохранения механической энергии).

Страницы