Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре. Лукьянов Г.Д. - 1 стр.

         доц., к.т.н. Лукьянов Г.Д.


                          Работа № 3-11(Н). Исследование затухающих колебаний в
                                        колебательном контуре.

  Студент группы ________________________________________________________________________________________

  Допуск ________________________Выполнение _________________ ________________Защита _____________________

    Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура.
    Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф, модуль с колебательным контуром, преобра-
зователь импульсов, источник питания, магазин сопротивления.

                                                 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
     В цепи, содержащей катушку индуктивности L и конденсатор емкости С могут возникать электрические колебания,
при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Пере-
менное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью, равной скорости света (с=3*10 8м/с). По-
этому, если линейные размеры l контура не слишком велики ( l << с/V , где V - частота колебаний в контуре), то можно
считать, что в каждый момент времени I сила тока I во всех частях контура одинакова. Такой переменный ток называется
квазистационарным. Это позволяет нам использовать тот факт, что мгновенные значения квазистационарных токов под-
чиняются закону Ома.
     Рассмотрим идеализированный контур, сопротивление которого пренебрежимо мало (R=0). Если зарядить конденса-
тор от батареи до напряжения U0 (рис.1,а), а затем замкнуть переключатель К, то конденсатор начнет разряжаться через
катушку; в ней появляется ток I, создающий магнитное поле (рис. 1,6), и в контуре возникнут электромагнитные колеба-
ния. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции Еi, замед-
ляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и
вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение
некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разря-
да начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора
система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время, в течение кото-
рого конденсатор заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний.
    В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия:
                                                                CU 2 0
                                                       WE =            ,
                                                                 2
где U0 - максимальное напряжение на конденсаторе.
     Во время разряжения конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки и когда
конденсатор полностью разряжен вся электрическая энергия переходит в магнитную:
                                                            LI 0 2
                                                       WM =        ,
                                                             2
где I0 - наибольшая величина тока в контуре.
    При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В
контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания, т.е. периодически изменяются (колеблются) заряд q на
обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку индуктивности.
    По второму правилу Кирхгофа для контура при R = 0:
                                                        U = Ei ,                                             (1)
где U - напряжение на конденсаторе;
     E i - ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока.
                                                              dI
                                                  Ei = − L       ,                                               (2)
                                                              dt
                                                       dq
                                                  I=      ,                                                      (3)
                                                       dt
    так как q=CU, то из (2) и (3) получим: