Составители:
Рубрика:
2
T
π
ω
=
и
2
2
1/ ( / )
T
L
CRLC
π
=
−
(11)
Изменение напряжения на конденсаторе от времени графически представлено на рис.2
Если (6) записать в виде
qdI
I
RL
Cdt
+=− и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же
типа, что и уравнение (7)
2
2
1
0,
dI RdI
I
dt L dt LC
++=
из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие
колебания, для которых значение β,
ω
и Т определяется по формулам (9), (10) и (11).
Из формул (10) и (11) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если
2
1
()
2
R
L
CL
>
(частота и период - действительные величины) или
2.
L
R
C
<
Если
2
L
R
C
>
, то частота и период
- мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (рис.3).
Сопротивление
.
2
кр
L
R
C
= (12)
называется критическим.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется время релаксации
(τ), за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз (е=2,7). Из формулы (8) следует, что отношение
0
(1 )
0
,
t
t
Ue
ee
Ue
β
β
βτ
−
−+
=
=
тогда
1
β
τ
=
или
1
τ
β
=
;
1
β
τ
=
Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд-
ных значений напряжений, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний.
10 10 1
20 20 1
()
ln ln
()
UUt
UUtT
λ
==
+
(13)
U
0
0
t
I
U
I
,
U
l
t
U
l
T
1
[]c
ν
Рис.2 Рис.3
2π 2π
ω= иT= (11)
T 1/ LC − ( R / LC ) 2
Изменение напряжения на конденсаторе от времени графически представлено на рис.2
U
I,U
U
T
U0 l
I
t
t
0
l
1
[c ]
ν
Рис.2 Рис.3
q dI
Если (6) записать в виде + IR = − L и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же
C dt
d 2 I R dI 1
типа, что и уравнение (7) 2
+ + I = 0, из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие
dt L dt LC
колебания, для которых значение β, ω и Т определяется по формулам (9), (10) и (11).
Из формул (10) и (11) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если
1 R L L
> ( ) 2 (частота и период - действительные величины) или R < 2 . Если R > 2 , то частота и период
LC 2L C C
- мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (рис.3).
Сопротивление
L
Rкр. = 2 (12)
C
называется критическим.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется время релаксации
(τ), за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз (е=2,7). Из формулы (8) следует, что отношение
U 0e− β t
= e β t = e,
U 0 e − β (1+τ )
тогда
1 1
βτ = 1 или τ = ; β=
β τ
Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд-
ных значений напряжений, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний.
U10 U10 (t1 )
λ = ln = ln (13)
U 20 U 20 (t1 + T )
