Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре. Лукьянов Г.Д. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

или
10
20
2.3lg
U
U
λ
=
(14)
подставим в (13) значения
1
10 1 0
()
t
Ut Ue
β
−
=
и
1
()
20 1 0
() ,
tT
UtT Ue
β
−+
+=
получим
T
λ
β
=
(15)
или согласно (9)
2
R
T
L
λ
= (16)
или
1
,
e
N
λ
=
где N
е
- число колебаний за время т, т.е. за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Добротность Q колебательного контура связана с логарифмическом декрементом затухания соотношением
,
e
QN
π
π
λ
== (17)
Чем меньше затухание, тем больше Q. При слабом затухании (β<<
0
ω
) добротность равна
2
W
Q
W
π
δ
=
где W - энергия, запасенная в контуре;
W
- уменьшение этой энергии за период колебаний Т.
Энергия W пропорциональна квадрату амплитуды заряда конденсатора, т.е. W ~ е
-2βt
. Отсюда относительное
уменьшение энергии за период
22
W
t
W
β
λ
δ
==
В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат V и / , т.е. откладывать по оси абсцисс
величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат - напряжение на конденсаторе в тот же момент
времени. Плоскость U – I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависи
-
мость напряжения от тока, называется фазовой кривой (рис. 4).
Найдем фазовую кривую для контура сопротивление, которого R =0. В этом случае
0
2
R
L
β
==
и из (8), (10)
и (11) имеем
U
I
Рис.4 
или
                                                                          U10
                                                           λ = 2.3lg                                                                (14)
                                                                          U 20

подставим в (13) значения   U10 (t1 ) = U 0 e − β t1 и U 20 (t1 + T ) = U 0 e − β (t1 +T ) , получим
                                                           λ = βT                                                                   (15)
или согласно (9)
                                                                 R
                                                           λ=       T                                                               (16)
                                                                 2L
или
                                                                   1
                                                             λ=       ,
                                                                   Ne
где Nе - число колебаний за время т, т.е. за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
     Добротность Q колебательного контура связана с логарифмическом декрементом затухания соотношением
                                                                 π
                                                           Q=      = π Ne ,                                                         (17)
                                                                 λ
      Чем меньше затухание, тем больше Q. При слабом затухании (β<< ω0 ) добротность равна

                                                                             W
                                                                  Q = 2π
                                                                             δW
где W - энергия, запасенная в контуре;
δ W - уменьшение этой энергии за период колебаний Т.
     Энергия W пропорциональна квадрату амплитуды заряда конденсатора, т.е. W ~ е-2βt. Отсюда относительное
уменьшение энергии за период
                                                             W
                                                                = 2β t = 2λ
                                                             δW
    В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат V и / , т.е. откладывать по оси абсцисс
величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат - напряжение на конденсаторе в тот же момент
времени. Плоскость U – I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависи-
мость напряжения от тока, называется фазовой кривой (рис. 4).
                                                                  U




                                                                                                       I




                                                                  Рис.4

                                                                                                            R
      Найдем фазовую кривую для контура сопротивление, которого R =0. В этом случае                    β=      = 0 и из (8), (10)
                                                                                                            2L
и (11) имеем

Страницы