Составители:
Рубрика:
или
10
20
2.3lg
U
U
λ
=
(14)
подставим в (13) значения
1
10 1 0
()
t
Ut Ue
β
−
=
и
1
()
20 1 0
() ,
tT
UtT Ue
β
−+
+=
получим
T
λ
β
=
(15)
или согласно (9)
2
R
T
L
λ
= (16)
или
1
,
e
N
λ
=
где N
е
- число колебаний за время т, т.е. за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Добротность Q колебательного контура связана с логарифмическом декрементом затухания соотношением
,
e
QN
π
π
λ
== (17)
Чем меньше затухание, тем больше Q. При слабом затухании (β<<
0
ω
) добротность равна
2
W
Q
W
π
δ
=
где W - энергия, запасенная в контуре;
W
δ
- уменьшение этой энергии за период колебаний Т.
Энергия W пропорциональна квадрату амплитуды заряда конденсатора, т.е. W ~ е
-2βt
. Отсюда относительное
уменьшение энергии за период
22
W
t
W
β
λ
δ
==
В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат V и / , т.е. откладывать по оси абсцисс
величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат - напряжение на конденсаторе в тот же момент
времени. Плоскость U – I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависи
-
мость напряжения от тока, называется фазовой кривой (рис. 4).
Найдем фазовую кривую для контура сопротивление, которого R =0. В этом случае
0
2
R
L
β
==
и из (8), (10)
и (11) имеем
U
I
Рис.4
или U10 λ = 2.3lg (14) U 20 подставим в (13) значения U10 (t1 ) = U 0 e − β t1 и U 20 (t1 + T ) = U 0 e − β (t1 +T ) , получим λ = βT (15) или согласно (9) R λ= T (16) 2L или 1 λ= , Ne где Nе - число колебаний за время т, т.е. за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Добротность Q колебательного контура связана с логарифмическом декрементом затухания соотношением π Q= = π Ne , (17) λ Чем меньше затухание, тем больше Q. При слабом затухании (β<< ω0 ) добротность равна W Q = 2π δW где W - энергия, запасенная в контуре; δ W - уменьшение этой энергии за период колебаний Т. Энергия W пропорциональна квадрату амплитуды заряда конденсатора, т.е. W ~ е-2βt. Отсюда относительное уменьшение энергии за период W = 2β t = 2λ δW В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат V и / , т.е. откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат - напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависи- мость напряжения от тока, называется фазовой кривой (рис. 4). U I Рис.4 R Найдем фазовую кривую для контура сопротивление, которого R =0. В этом случае β= = 0 и из (8), (10) 2L и (11) имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »