Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре. Лукьянов Г.Д. - 1 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

доц., к.т.н. Лукьянов Г.Д.
Работа № 3-13 (Н) ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.
Студент группы __________________________________________________________________________________
Допуск _________________________ Выполнение __________________________ Защита ____________________
Цель работы
: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в
контур, и измерение резонансной частоты контура.
Приборы и оборудование:
звуковой генератор, электронный осциллограф, модуль с колебательным контуром,
магазин сопротивлений и магазин ёмкостей.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасённая в контуре, постепенно
расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. Для получения
незатухающих электромагнитных колебаний необходимо извне подводить энергию, компенсирующую потери на
джоулево
тепло. Такая компенсация возможно, если в колебательный контур включить источник тока, обладающий
периодически изменяющейся ЭДС, с частотой
Ω
:
tcosEE
0
Ω
=
, (1)
Полагаем, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей
постоянного тока. Такие токи называются квазистационарными. Поэтому можно применять законы Кирхгофа. В
любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна ЭДС (рис.1):
tcosEUUU
0RL
Ω
=
+
+
, (2)
где
L
U - падение напряжения на катушке индуктивностью L ;
R
U - падение напряжения на сопротивлении;
U - падение напряжения на конденсаторе.
dt
dI
LEU
iL
=−= ; IRU
R
=
;
C
q
U =
(3)
Ток в катушке и контуре
()
d
t
dU
CCU
d
t
d
d
t
dq
I ===
. (4)
Подстановка (3) и (4) в (2) дает
tEU
dt
dU
RC
dt
Ud
LC Ω=++ cos
0
2
2
. (5)
Разделим это уравнение на
LC и введем обозначения:
L
C
1
2
0
=
ω
;
L
R
2
=
β
,
где
0
ω
- собственная частота колебаний;
β
- коэффициент затухания.
Обозначая дифференцирование по времени точкой, получим дифференциальное уравнение вынужденных
колебаний
tEUUU Ω=++ cos2
2
00
2
0
ωωβ
&&&
. (6)
Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме решения
однородного уравнения (7) и частного решения уравнения (6):
R
+
-
C
0
cosEt
L
Рис.1 
    доц., к.т.н. Лукьянов Г.Д.


    Работа № 3-13 (Н) ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

   Студент группы __________________________________________________________________________________

   Допуск _________________________ Выполнение __________________________ Защита ____________________

      Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в
контур, и измерение резонансной частоты контура.
      Приборы и оборудование: звуковой генератор, электронный осциллограф, модуль с колебательным контуром,
магазин сопротивлений и магазин ёмкостей.

                                        ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
      Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасённая в контуре, постепенно
расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. Для получения
незатухающих электромагнитных колебаний необходимо извне подводить энергию, компенсирующую потери на
джоулево тепло. Такая компенсация возможно, если в колебательный контур включить источник тока, обладающий
периодически изменяющейся ЭДС, с частотой Ω :
                                                   E = E0 cos Ωt ,                                (1)

      Полагаем, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей
постоянного тока. Такие токи называются квазистационарными. Поэтому можно применять законы Кирхгофа. В
любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна ЭДС (рис.1):

                                                         U L + U R + U = E0 cos Ωt ,               (2)


                                                                   R
                                                -
                                                     C                    E0 cos Ωt
                                                +
                                                                   L

                                                                  Рис.1
где U L - падение напряжения на катушке индуктивностью L ;
   U R - падение напряжения на сопротивлении;
   U - падение напряжения на конденсаторе.
                                                          dI                      q
                                        U L = − Ei = L       ; U R = IR ;    U=                     (3)
                                                          dt                      C
        Ток в катушке и контуре
                                                dq d          dU
                                           I=     = (CU ) = C     .                                (4)
                                                dt dt          dt
     Подстановка (3) и (4) в (2) дает
                                            d 2U        dU
                                                LC+ RC      + U = E0 cos Ωt .                       (5)
                                            dt 2         dt
     Разделим это уравнение на LC и введем обозначения:
                                                1                    R
                                        ω02 =          ;        β=     ,
                                               LC                   2L
где ω0 - собственная частота колебаний;
    β  - коэффициент затухания.
     Обозначая дифференцирование по времени точкой, получим дифференциальное уравнение вынужденных
колебаний
                                      U&& + 2 βU& + ω02U = E0ω02 cos Ωt .                            (6)
      Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме решения
однородного уравнения (7) и частного решения уравнения (6):

Страницы