Составители:
Рубрика:
Рис. 5
Колебательный контур состоит из катушки
L , магазина емкостей C , переменного сопротивления R и
сопротивления
1
R . Напряжение на сопротивлении
1
R , пропорциональное току в контуре, подается на вход
Y
электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора PQ ,
определяют зависимость
()
Ω
=
fI
0
при различных сопротивлениях контура R .
Для измерения сдвига фаз
1
ϕ
можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть
имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты
Ω
. Подадим эти напряжения на вертикальные и
горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорционально
напряжению: по горизонтали
txx Ω= sin
0
, по вертикали
(
)
ϕ
+
Ω
=
tyy sin
0
, где
ϕ
– сдвиг фаз между напряжениями;
0
x и
0
y – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитудам напряжения и коэффициентам усиления
соответствующих каналов осциллографа. Исключив время, получим
ϕϕ
2
00
2
0
2
0
sincos
2
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
yx
xy
y
y
x
x
. (18)
Выражение (18) – уравнение эллипса описываемого электронным лучом на
экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа
такими, чтобы
00
yx = . В этом случае
ϕϕ
22
0
22
sincos2 xxyyx =−+ . (19)
Уравнение (19) - уравнение эллипса, оси которого составляют угол
4
π
с осями координат. При 0
=
ϕ
эллипс
вырождается в прямую
x
y = ,при
2
π
ϕ
= – в круг радиуса
0
x . Для точки
M
эллипса (рис.6)
x
y = , следовательно,
2222
2xyxa =+= , а уравнение (19) для этой точки примет вид:
ϕϕ
22
0
22
sincos22 xxx =− ;
(
)
ϕϕ
22
0
2
sincos12 xx =−
;
2
cos
2
sin4
2
sin2
222
0
22
ϕ
ϕ
ϕ
⋅=⋅ xa
;
отсюда
ϕ
22
0
2
cos2xa = . (20)
Аналогично для точки
N эллипса (см. рис.6) , где
x
y
−
=
, получим
ϕ
22
0
2
sin2xb = . (21)
Из выражений (20) и (21) получим
a
b
tg =
2
ϕ
. (22)
C
R
1
R
PQ
PO
x
y
L
PQ L C PO
R
R1
y x
Рис. 5
Колебательный контур состоит из катушки L , магазина емкостей C , переменного сопротивления R и
сопротивления R1 . Напряжение на сопротивлении R1 , пропорциональное току в контуре, подается на вход
Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора PQ ,
определяют зависимость I 0 = f (Ω ) при различных сопротивлениях контура R .
Для измерения сдвига фаз ϕ1 можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть
имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты Ω . Подадим эти напряжения на вертикальные и
горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорционально
напряжению: по горизонтали x = x0 sin Ωt , по вертикали y = y0 sin (Ωt + ϕ ) , где ϕ сдвиг фаз между напряжениями;
x0 и y0 амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитудам напряжения и коэффициентам усиления
соответствующих каналов осциллографа. Исключив время, получим
2 2
⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞ 2 xy
⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − cos ϕ = sin 2 ϕ . (18)
x
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0 y 0 x 0 y 0
Выражение (18) уравнение эллипса описываемого электронным лучом на
экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа
такими, чтобы x0 = y0 . В этом случае
x 2 + y 2 − 2 xy cos ϕ = x02 sin 2 ϕ . (19)
π
Уравнение (19) - уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При ϕ = 0 эллипс
4
π
вырождается в прямую y = x ,при ϕ = в круг радиуса x0 . Для точки M эллипса (рис.6) y = x , следовательно,
2
a 2 = x 2 + y 2 = 2 x 2 , а уравнение (19) для этой точки примет вид:
2 x 2 − 2 x 2 cos ϕ = x02 sin 2 ϕ ;
2 x 2 (1 − cos ϕ ) = x02 sin 2 ϕ ;
ϕ ϕ ϕ
a 2 ⋅ 2 sin 2 = x02 ⋅ 4 sin 2 cos 2 ;
2 2 2
отсюда
a 2 = 2 x02 cos 2 ϕ . (20)
Аналогично для точки N эллипса (см. рис.6) , где y = − x , получим
b 2 = 2x02 sin 2 ϕ . (21)
Из выражений (20) и (21) получим
ϕ b
tg = . (22)
2 a
