Статистика: Корреляционно-регрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере. Лукьянова Н.Ю. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

11
В частности, коэффициент парной линейной регрессии a
1
определяется
в соответствии с (2.2.) и характеризует меру связи между вариациями фак-
торного и результативного признаков. Коэффициент регрессии показывает,
на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при
изменении факторного на единицу:
∑
∑
=
=
=
n
1i
2
i
n
1i
i i
1
)x -(x
)y -)(yx -(x
a , (2.2)
где n – объем совокупности.
Тесноту и направление парной линейной корреляционной связи изме-
ряют с помощью
линейного коэффициента корреляции (2.3), принимающе-
го значения в пределах от –1 до +1 (см. табл.3):
∑∑
∑
==
=
=
n
1i
2
i
n
1i
2
i
n
1i
i i
)y -(y)x -(x
)y -)(yx -(x
r
. (2.3)
Квадрат коэффициента корреляции называют
коэффициентом детер-
минации (r
2
). Коэффициент детерминации можно интерпретировать как
долю общей дисперсии результативного признака (
y), которая объясняется
вариацией факторного признака (
x).
Таблица 3
Оценка характера связи по линейному коэффициенту корреляции
Значения линейного коэффициента корреляции Характер связи
r = -1 функциональная
-1< r < -0,7 обратная сильная
-0,7 ≤ r ≤ -0,5
обратная умеренная
-0,5 < r < 0 обратная слабая
r = 0 отсутствует
0 < r < + 0,5 прямая слабая
+0,5 ≤ r ≤ +0,7
прямая умеренная
+ 0,7< r < + 1 прямая сильная
r = +1 функциональная
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на осно-
ве t-критерия Стьюдента: проверяется нулевая гипотеза об отсутствии свя-
зи между факторным и результативным признаками (
H
0:
r = 0). Для про-
верки
H
0
по формуле (2.4) следует рассчитать t-статистику (t
р
) и сравнить
ее с табличным значением (
t
т
), определяемым с использованием таблицы 
    В частности, коэффициент парной линейной регрессии a1 определяется
в соответствии с (2.2.) и характеризует меру связи между вариациями фак-
торного и результативного признаков. Коэффициент регрессии показывает,
на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при
изменении факторного на единицу:
                                       n
                                   ∑ (xi - x )(yi - y)
                           a1 =    i =1
                                                n
                                                                   ,                              (2.2)
                                             ∑ (xi - x )    2

                                             i =1
где n – объем совокупности.
    Тесноту и направление парной линейной корреляционной связи изме-
ряют с помощью линейного коэффициента корреляции (2.3), принимающе-
го значения в пределах от –1 до +1 (см. табл.3):
                                            n
                                         ∑ (xi - x )(yi - y)
                         r=        n
                                           i =1
                                                      n
                                                                             .                    (2.3)
                                  ∑ (xi - x ) 2 ∑               (yi - y) 2
                                  i =1               i =1
   Квадрат коэффициента корреляции называют коэффициентом детер-
минации (r2). Коэффициент детерминации можно интерпретировать как
долю общей дисперсии результативного признака (y), которая объясняется
вариацией факторного признака (x).

                                                                                             Таблица 3

    Оценка характера связи по линейному коэффициенту корреляции

 Значения линейного коэффициента корреляции                                        Характер связи
                    r = -1                                                       функциональная
                 -1< r < -0,7                                                    обратная сильная
                -0,7 ≤ r ≤ -0,5                                                  обратная умеренная
                 -0,5 < r < 0                                                    обратная слабая
                     r=0                                                         отсутствует
                 0 < r < + 0,5                                                   прямая слабая
                +0,5 ≤ r ≤ +0,7                                                  прямая умеренная
                + 0,7< r < + 1                                                   прямая сильная
                    r = +1                                                       функциональная

    Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на осно-
ве t-критерия Стьюдента: проверяется нулевая гипотеза об отсутствии свя-
зи между факторным и результативным признаками (H0: r = 0). Для про-
верки H0 по формуле (2.4) следует рассчитать t-статистику (tр) и сравнить
ее с табличным значением (tт), определяемым с использованием таблицы

                                                                                                      11

Страницы