Статистика: Корреляционно-регрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере. Лукьянова Н.Ю. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

13
Параметры уравнения множественной регрессии a
1,
a
2,
…,a
m
называют
коэффициентами множественной регрессии и определяют с помощью
МНК путем решения системы нормальных уравнений МНК. При этом чис-
ло нормальных уравнений в общем случае будет равно числу параметров.
Если связь отдельного фактора с результатом не является линейной, то
производят линеаризацию уравнения. Для упрощения решения системы
нормальных уравнений значения всех признаков заменяют на отклонения
индивидуальных значений
признаков от их средних величин. Полученные
коэффициенты множественной регрессии являются именованными числа-
ми и показывают, на сколько изменится результативный признак (по от-
ношению к своей средней величине) при отклонении факторного признака
от своей средней на единицу и при постоянстве (фиксированном уровне)
других факторов.
Значимость коэффициентов множественной регрессии оценивается на
основе t-
критерия Стьюдента; t
р
рассчитывают как отношение взятого по
модулю коэффициента регрессии к его средней ошибке с заданными уров-
нем значимости (α) и числом степеней свободы
d.f.= n-m-1.
Коэффициенты регрессии можно преобразовать в сравнимые относи-
тельные показатели -
стандартизованные коэффициенты регрессии, или
β-коэффициенты (2.5). β-коэффициент позволяет оценить меру влияния
вариации факторного признака на вариацию результата при фиксирован-
ном уровне других факторов:
y
x
a x
i
ii
σ
σ
=β , (2.5)
где σ
x
i
– среднее квадратическое отклонение факторного признака,
σ
y – среднее квадратическое отклонение результативного признака,
a
i
– коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке
x
i
.
При интерпретации результатов корреляционно-регрессионного анали-
за часто используют
частные коэффициенты эластичности (Ex
i
). Коэф-
фициент эластичности (2.6) показывает, на сколько процентов в среднем
изменится значение результативного признака при изменении факторного
на 1% и при постоянстве (фиксированном уровне) других факторов:
y
x
a Ex
i
ii
= , (2.6)
где
ix– среднее значение факторного признака,
y
– среднее значение результативного признака.
Множественная корреляция характеризует тесноту и направленность
связи между результативным и несколькими факторными признаками. Ос-
    Параметры уравнения множественной регрессии a1,a2, ,am называют
коэффициентами множественной регрессии и определяют с помощью
МНК путем решения системы нормальных уравнений МНК. При этом чис-
ло нормальных уравнений в общем случае будет равно числу параметров.
Если связь отдельного фактора с результатом не является линейной, то
производят линеаризацию уравнения. Для упрощения решения системы
нормальных уравнений значения всех признаков заменяют на отклонения
индивидуальных значений признаков от их средних величин. Полученные
коэффициенты множественной регрессии являются именованными числа-
ми и показывают, на сколько изменится результативный признак (по от-
ношению к своей средней величине) при отклонении факторного признака
от своей средней на единицу и при постоянстве (фиксированном уровне)
других факторов.
    Значимость коэффициентов множественной регрессии оценивается на
основе t-критерия Стьюдента; tр рассчитывают как отношение взятого по
модулю коэффициента регрессии к его средней ошибке с заданными уров-
нем значимости (α) и числом степеней свободы d.f.= n-m-1.
    Коэффициенты регрессии можно преобразовать в сравнимые относи-
тельные показатели - стандартизованные коэффициенты регрессии, или
β-коэффициенты (2.5). β-коэффициент позволяет оценить меру влияния
вариации факторного признака на вариацию результата при фиксирован-
ном уровне других факторов:
                                        σxi
                              βxi = ai      ,                        (2.5)
                                        σy
    где σxi – среднее квадратическое отклонение факторного признака,
    σy – среднее квадратическое отклонение результативного признака,
    ai – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке
xi.
    При интерпретации результатов корреляционно-регрессионного анали-
за часто используют частные коэффициенты эластичности (Exi). Коэф-
фициент эластичности (2.6) показывает, на сколько процентов в среднем
изменится значение результативного признака при изменении факторного
на 1% и при постоянстве (фиксированном уровне) других факторов:
                                         xi
                               Exi = ai     ,                        (2.6)
                                         y
    где xi – среднее значение факторного признака,
    y – среднее значение результативного признака.
    Множественная корреляция характеризует тесноту и направленность
связи между результативным и несколькими факторными признаками. Ос-

                                                                       13

Страницы