Статистика: Корреляционно-регрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере. Лукьянова Н.Ю. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

15
ции результативного фактора за счет представленных в модели факторов в
общей вариации результата.
Множественный коэффициент детерминации
обычно корректируют на потерю степеней свободы вариации по формуле
(2.9):
1-
m
-n
1-n
)R-(1-1 R
2
корр
2
= , (2.9)
где
R
2
корр
– корректированный множественный коэффициент
детерминации,
R
2
–множественный коэффициент детерминации,
n – объем совокупности,
m – количество факторных признаков.
Статистическая надежность регрессионного уравнения в целом оцени-
вается на основе F-критерия Фишера: проверяется нулевая гипотеза о не-
соответствии представленных регрессионным уравнением связей реально
существующим (
H
0
: a
0
= a
1
=a
2
=…=a
m
=0, R=0). Для проверки H
0
следует
расcчитать значение F-критерия (
F
р
) и сравнить его с табличным значени-
ем (
F
т
), определяемым с использованием таблицы приложения 1 по задан-
ным уровню значимости (α= 0,05) и числу степеней свободы (
d.f.1 = m-1 и
d.f.2
= n-m). F
р
определяется из соотношения факторной и остаточной дис-
персий, рассчитанных на одну степень свободы по формуле (2.10):
m
n
D
:
1
m
D
F
остфакт
р
−
−
= , (2.10)
где
D
факт
, D
ост
– суммы квадратов отклонений, характеризующие фак-
торную и остаточную вариации результативного признака. В случае одно-
факторного дисперсионного комплекса
D
факт
и D
ост
выражаются в соот-
ветствии с
(2.11),
d.f.1 = m-1 – число степеней свободы факторной дисперсии,
d.f.2 = n-m – число степеней свободы остаточной дисперсии.
,)yy( D
n)yy( D
2
m
1j
jij
nj
1i
ост
,j
2
m
1j
jфакт
∑∑
∑
==
=
−=
−=
(2.11)
где
y
ij
, – значения результативного признака у i–й единицы в j–й груп-
пе,
i – номер единицы совокупности,
j – номер группы,
n
j
– численность j–й группы,
jy
– средняя величина результативного признака в j–й группе,
y – общая средняя результативного признака. 
ции результативного фактора за счет представленных в модели факторов в
общей вариации результата. Множественный коэффициент детерминации
обычно корректируют на потерю степеней свободы вариации по формуле
(2.9):
                                                        n -1
                            R 2 корр = 1 - (1 - R 2 )          ,    (2.9)
                                                      n - m -1
    где R2 корр – корректированный множественный коэффициент
детерминации,
    R2 –множественный коэффициент детерминации,
    n – объем совокупности,
    m – количество факторных признаков.
    Статистическая надежность регрессионного уравнения в целом оцени-
вается на основе F-критерия Фишера: проверяется нулевая гипотеза о не-
соответствии представленных регрессионным уравнением связей реально
существующим (H0: a0= a1=a2= =am=0, R=0). Для проверки H0 следует
расcчитать значение F-критерия (Fр) и сравнить его с табличным значени-
ем (Fт), определяемым с использованием таблицы приложения 1 по задан-
ным уровню значимости (α= 0,05) и числу степеней свободы (d.f.1 = m-1 и
d.f.2 = n-m). Fр определяется из соотношения факторной и остаточной дис-
персий, рассчитанных на одну степень свободы по формуле (2.10):
                                      Dфакт Dост
                              Fр =            :         ,         (2.10)
                                      m −1 n − m
    где Dфакт, Dост – суммы квадратов отклонений, характеризующие фак-
торную и остаточную вариации результативного признака. В случае одно-
факторного дисперсионного комплекса Dфакт и Dост выражаются в соот-
ветствии с (2.11),
    d.f.1 = m-1 – число степеней свободы факторной дисперсии,
    d.f.2 = n-m – число степеней свободы остаточной дисперсии.
                                          m               2
                              Dфакт =    ∑ ( yj − y)          n j,
                                         j=1
                                                                     2
                                                                         (2.11)
                                        m      nj
                              Dост =    ∑∑          ( yij − yj) ,
                                        j=1 i =1

      где yij, – значения результативного признака у i–й единицы в j–й груп-
пе,
      i – номер единицы совокупности,
      j – номер группы,
      nj – численность j–й группы,
       yj – средняя величина результативного признака в j–й группе,
       y – общая средняя результативного признака.

                                                                            15

Страницы