Измерение качества (квалиметрия) текстильных материалов и товаров. Лунькова С.В - 27 стр.

        Прежде всего необходимо определить требуемый объем фактических данных. Он
зависит от требуемой точности и достоверности установления норматива. Ранее
считалось, что число испытаний n, необходимое для установления норм, должно быть не
менее 103 или даже 104. В настоящее время успешно используют выборки n = 50 … 100.
Разработаны методы, позволяющие решать эти задачи по малым ( n ≤ 5 ) выборкам. Это
объясняется объективными законами развития производства, когда, с одной стороны,
резко возрастает необходимость получения оперативной информации, а с другой –
увеличивается сложность и стоимость испытаний.
        Вопрос выбора минимального числа испытаний, необходимого для установления
норм, должен решаться в каждом конкретном случае.
        Ориентировочно объем фактических данных можно определить по формуле
                                          n ≥ t 2 v x2 δ 2 ,                    (37)
где t- нормированное отклонение, соответствующее квантилю распределения Стьюдента
          при доверительной вероятности γ = 0,95 или γ = 0,99 и зависящее от числа
          испытаний n;
    v x - коэффициент вариации нормируемого ЕПК;
      δ- заданная относительная погрешность измерения нормируемого ЕПК.
        Для более точного определения объема выборки следует учитывать, какого рода
характеристика должна быть нормирована. Так, измерение характеристик
неравномерности требует во много раз больше испытаний, чем измерение среднего
арифметического с той же точностью.
        Для определения объема выборки необходимо вычислить гарантийную ошибку
одноступенчатой выборки.
        Гарантийная ошибка ∆x среднего арифметического:
                                                t ⋅ (σ x )в    N −n
                                         ∆x =                       ,           (38)
                                                    n −1       N −1
где N –    максимальное количество объектов, составляющих партию (генеральную
        совокупность).
      Если N >> 20 , то формулу (38) можно записать в виде
                                             t ⋅ (σ x )в
                                        ∆x =             .                (39)
                                                 n −1
      Гарантийная ошибка ∆ σ x среднеквадратического отклонения:
                                              2 ⋅ (σ x )Г     N −n
                                    ∆σ x =                         ,            (40)
                                                    n         N −1
где (σ x )Г – среднеквадратическое отклонение для всей партии:

                                        (σ x )Г = σ x         n
                                                                 ,              (41)
                                                  Cn        n −1
где Сп– коэффициент, зависящий от n и определяемый по табл. 13, для нормального
           распределения;
    σ x - среднее значение среднеквадратического отклонения по нескольким выборкам.
     Если N >> 20 , то
                                        2 ⋅ (σ x )Г n
                                 ∆σ =                  .                        (42)
                                    x
                                                n        Cn n − 1
                                                27