Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
46
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Общая задача линейного программирования. Общая задача
линейного программирования ставится так.
Задача 1
1
1
()min(max),
n
n
Iucucu
=++®
L
n
Ru Î ,
1
1
1
11
buaua
n
n
£++
L
,
……………………..
mn
mnm
buaua £++
L
1
1
,
11
111
nm
mmn
auaub
+
++
++³
L
………………………
1
1
kkn
auaub
++³
L
11
111
nk
kkn
auaub
+
++
++=
L
,
………………………
1
1
,
ns
ssn
auaub
++=
L
1
0,,0.
l
uu
³³
L
Здесь ,,,1,,,1,,,0,0
i
ijj
a
с bisjnmksln
==£££££
LL
- заданные числа, не
все равные нулю.
Возможны другие виды записи задачи 1. Пусть, например,
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
n
u
u
u L
1
,
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
n
c
c
c L
1
,
1
l
u
u
u
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
ç
èø
%
L
si
a
a
a
in
i
i
,,1,
1
LL =
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
= .
Условимся писать для векторов
n
Ryx Î, , что
y
x
³
, если niyx
ii
,,1,
L
="³ .
Тогда задача 1 допускает следующую запись: 
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


               2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО
                             ПРОГРАММИРОВАНИЯ

    2.1. Общая задача линейного программирования. Общая задача
линейного программирования ставится так.
         Задача 1

                         I (u ) = c1u1 + L + cn u n ® min (max), u Î R n ,

                                       a11 u 1 + L + a1n u n £ b 1 ,

                                      ……………………..

                                      a m1u 1 + L + a mn u n £ b m ,

                                    am +11u1 + L + am+1n u n ³ b m+1

                                     ………………………

                                       ak1u1 + L + akn u n ³ b k

                                    ak +11u1 + L + ak +1n u n = b k +1 ,

                                     ………………………

                                       as1u1 + L + asn u n = b s ,

                                           u1 ³ 0,L, u l ³ 0.

    Здесь aij , с j , bi , i = 1, L, s, j = 1, L, n, 0 £ m £ k £ s, 0 £ l £ n - заданные числа, не

все равные нулю.

    Возможны другие виды записи задачи 1. Пусть, например,

                          æ u1 ö      æ c1 ö        æu1 ÷ö     æ a i1 ö
                          ç ÷         ç ÷           çç ÷       ç ÷
                                                     ç      ÷
                      u = ç L ÷ , c = ç L ÷ , u% = ççL÷÷ a i = ç L ÷ , i = 1,L , s .
                          ç n÷        çc ÷           çç l ÷÷÷  ça ÷
                          èu ø        è nø            çèu ÷ø   è in ø

    Условимся писать для векторов x, y Î R n , что x ³ y , если x i ³ y i , "i = 1, L, n .
Тогда задача 1 допускает следующую запись:


                                                    46

Страницы