Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 51 стр.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


                         u1 ³ 0, L, u l ³ 0, v l +1 ³ 0,L, v n ³ 0, wl +1 ³ 0,L, wn ³ 0 .

    В записи задачи 4 используется тот очевидный факт, что равенство A = B
эквивалентно двум неравенствам A £ B, A ³ B , а любое действительное число
представимо в виде разности двух положительных чисел: z = x - y, x ³ 0, y ³ 0 .
Легко видеть, что если вектор

                                                     æ u*1 ÷ö
                                                     çç                      ÷
                                                      çç L ÷÷
                                                       çç                    ÷÷
                                                        çç u*l ÷÷÷
                                                         çç l +1 ÷÷
                                                          çç v* ÷÷
                                                           çç                 ÷÷
                                                            çç L ÷÷÷ Î R
                                                                                   2 n-l

                                                             çç n ÷÷
                                                              çç v* ÷÷
                                                               çç wl +1 ÷÷÷
                                                                çç * ÷÷
                                                                 çç L ÷÷
                                                                  çç           ÷÷
                                                                   ççè w*n ÷÷÷ø
                                                                     çç         ÷÷

является решением задачи 4,то вектор

                                  æ u*1 ö÷
                                  çç ÷
                                   çç L ÷÷
                                    çç ÷÷÷
                                     ç u l ÷÷
                           u* = ççç l +* 1 ÷÷ Î R n , u*l +1 = w*l +1 - v*l +1 ,L, u*n = w*n - v*n
                                     ççu* ÷÷
                                      çç ÷÷÷
                                       çç L ÷÷
                                        çç n ÷÷
                                         èç u* ø÷

является решением задачи 1.

     2.3. Примеры прикладных задач линейного программирования. К
задачам линейного программирования сводятся различные типы прикладных
задач технико-экономического содержания. Приведем некоторые из них.

     Задача построения оптимальной производственной                                                  программы
предприятия. Предприятие производит n видов продукции, каждый из
которых проходит обработку на m видах оборудования. Введем обозначения:
    a ij , i = 1,L, m,    j = 1,L, n       – трудоемкость изготовления одной единицы
продукции j-го вида на i-м виде оборудования;
    bi , i = 1,L, m – годовой фонд времени работы оборудования i-го вида;

                                                                    51