Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 52 стр.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


     c j , j = 1,L, n – прибыль с одной единицы продукции j-го вида;

     u*j , u j * , j = 1,L, n – директивные задания на год по j-му виду продукции

(продукция j-го вида должна быть выпущена в количестве не менее u j* единиц

и не более u*j единиц);

    Требуется составить годовой план работы предприятия, удовлетворяющий
директивным заданиям по выпуску всех видов продукции, трудоемкость
которого не превосходит годового фонда времени работы по каждому виду
оборудования, и при этом получить максимум прибыли от реализации
изготовленной продукции.
    Математическая модель задачи имеет следующий вид. Пусть u j , j = 1,L, n –
плановое задание на год по j-му виду продукции. Требуется определить вектор
      æu10 ö÷
      çç ÷
                ÷
u0 = ççL÷÷ , удовлетворяющий соотношениям
       çç ÷÷
        çèu10 ÷÷ø

                               a11u01 + L + a1n u0n £ b1 ,
                               LLLLLLLLL
                               am1u10 + L + amn u0n £ b m ,
                               u*1 £ u10 £ u1* ,
                               LLLLL
                               u*n £ u0n £ u n*

и доставляющий наибольшее значение функции
                                 I (u ) = c1u1 +L cn u n .

      Задача оптимального раскроя ширины сетки бумагоделательной
машины. Ширина отливаемой полосы бумаги ограничена шириной сетки L
бумагоделательной машины. Отлив бумажной полосы меньших размеров
влечет непроизводительные расходы по обслуживанию бумагоделательной
машины. Бумажная фабрика имеет заказ на изготовление m различного типа
размеров бумаги шириной li и массой Pi , i = 1,L, m . Выполнение заказа
осуществляется путем отлива бумажной полосы переменной ширины с
дальнейшей ее разрезкой по типоразмерам бумаг. Отходы при резке бумажной

                                             52