Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 54 стр.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


                                               P1
                                       k11u01 + L k1n u0n =
                                                  ,
                                               r
                                       LLLLLLLL
                                                               Pm
                                       km1u10 + Lkmn u0n =        ,
                                                               r
                                       u j ³ 0, j = 1,L, n

и доставляющий наименьшее значение функции
                                  æ              ö            æ              ö
                        I (u ) = çç L - å ki1li ÷÷ u1 + L + çç L - å kin li ÷÷ u n .
                                          m                          m

                                  çè    i =1
                                                 ÷ø          çè    i =1
                                                                             ÷ø

      Здесь r - удельная плотность бумаги.
      Легко видеть, что построенная математическая модель представляет
собой задачу линейного программирования. Эта задача будет допустимой, если
в число вариантов разметки сетки бумагоделательной машины для каждого
типоразмера включить вариант, содержащий только этот типоразмер.
      Транспортная задача. Имеется r карьеров, где добывается песок и p
потребителей песка. В i - м карьере ежесуточно добывается ai тонн песка,
i = 1,L, r , а j - му потребителю ежесуточно требуется b j тонн песка, j = 1,L, p .

Стоимость перевозки одной тонны песка с i - го карьера j - му потребителю
равна cij , i = 1,L, r , j = 1,L, p . Требуется составить план перевозок песка так,
чтобы вывести весь песок, добытый в каждом из карьеров в течение суток,
обеспечить потребителей нужным суточным количеством песка и при этом
минимизировать затраты на перевозку.
      Математическая модель задачи имеет следующий вид. Обозначим через
u ij планируемое к перевозке количество тонн песка с i - го карьера j - му

                                                                                                      æ u011 ÷ö
                                                                                                      çç ÷
                                                                                                       çç L ÷÷
                                                                                                        çç ÷÷÷
                                                                                                         ççu01 p ÷÷
                                                                                                          ç ÷÷
потребителю     i = 1,L, r, j = 1,L, p .       Требуется           определить          вектор   u0 = çç L ÷÷÷ ,
                                                                                                          çç ÷
                                                                                                           çç u0r1 ÷÷
                                                                                                            çç ÷÷÷
                                                                                                             çç L ÷÷
                                                                                                              çç rp ÷÷
                                                                                                               çèç u0 ÷÷÷ø

удовлетворяющий соотношениям

                                                    54