Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 5 стр.

                            ПРЕДИСЛОВИЕ


     Предлагаемое учебное пособие написано на основе спецкурса «Линейные
задачи оптимизации», который автор читает для студентов и магистрантов
(специальность «Механика») механико-математического факультета Пермского
государственного университета. Оно представляет собой конспект лекций той
части курса, которая посвящена задачам оптимального управления линейными
динамическими системами. Линейные динамические системы с выпуклыми
геометрическими ограничениями на управляющие параметры являются удоб-
ными объектами исследования в теории оптимального управления. Вывод не-
обходимых условий оптимальности управляющих воздействий для таких сис-
тем опирается на математический аппарат выпуклого анализа и требует суще-
ственно меньших усилий, чем для нелинейных систем. В ряде случаев удается
сформулировать эффективные достаточные условия оптимальности. Само по-
строение оптимальных управлений осуществляется либо аналитическим путем,
либо с применением систем аналитических вычислений, реализуемых в инте-
рактивном режиме на ЭВМ.
     Пособие состоит из четырех разделов и приложения. В первом разделе
изучаются основные свойства систем линейных дифференциальных уравнений,
вводится понятие фундаментальной матрицы Коши системы однородных ли-
нейных дифференциальных уравнений и доказывается формула Коши. Здесь же
приводится постановка задачи теории оптимального управления в классе про-
граммных стратегий, оговаривается класс допустимых стратегий и доказывает-
ся теорема существования решения задачи теории оптимального управления.
     Во втором разделе для задач управления с терминальным критерием ка-
чества и фиксированным временем выводятся необходимые условия оптималь-
ности программного управления в форме принципа максимума Л.С. Понтряги-
на. В частности, когда минимизируемый функционал имеет смысл расстояния
от целевого множества до фазового вектора объекта в финальный момент вре-
мени, эти условия записываются в форме прицеливания на опорный вектор к

                                    5