Основы компьютерной грамотности и информационно-коммуникационной компетентности. Ч. 1: Введение в информатику. Лядова Л.Н - 11 стр.

                                        21                                                                            22

           3.2. Связь между системами счисления                                        в направлении, указанном стрелкой, получим 1011 (т.е.
                                                                                       1110=10112):
     Одно и то же число может быть записано в различных сис-
темах счисления. Существуют правила, определяющие порядок                                                11     2
перевода числа из одной системы счисления в другую.                                                      1      5      2
     Правило перевода чисел из двоичной системы в десятичную                                                    1      2      2
(перевод по степенному ряду) можно сформулировать следую-                                                              0      1      2
щим образом: все цифры числа и основание двоичной системы                                                                     1      0
заменяются их десятичными эквивалентами; число представля-
ется в виде суммы произведений степеней на значения соответ-
ствующих позиций; затем производится арифметический под-                                   Для перевода дробной части используется алгоритм после-
счет.                                                                                  довательного умножения на основание новой системы (2), дей-
     Например: переведем двоичное число 1010110,11 в деся-                             ствия производятся в старой (десятичной) системе, целые части
тичную систему счисления. Для этого выполним преобразования                            полученных произведений дают запись результата.
(слагаемые, которые равны нулю (получены умножением нуля                                                Например, переведем десятичную дробь 0,875
на степень числа 2), в формуле пропущены):                                                 0 875    в двоичную систему счисления. В данном случае
                                                                                           ×        результатом является двоичное число 0,1112. Дей-
1010110,112 = 1 × 2 6 + 1 × 2 4 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 +1 × 2 –1 + 1 × 2 – 2 = 86,7510,
                                                                                               2    ствительно:
                     т.е. 1010110,112 = 86,7510.                                           1 7500             0,1112 = 0×20+1×2 –1+1×2 –2 +1×2 –3 =
     Правила перевода чисел из десятичной системы в двоичную                               ×                       = 0,5+0,25+0,125=0,875).
различны для целой и дробной частей числа. Эти правила сфор-                                  2          Деление естественным образом прекращает-
мулированы ниже.                                                                           1 5000   ся, когда дробная часть становится равной 0.
     Для перевода целого числа (или целой части смешанного                                 ×             Но что будет, если попробовать перевести в
числа) используется алгоритм последовательного деления ис-
                                                                                             200    двоичную систему, например, число 0,7? Когда в
ходного числа, а затем образующихся частных от деления на
                                                                                           1 0      этом случае прекратить деление?
основание новой системы (т.е. на 2), причем действия произво-
                                                                                                         Этот процесс может продолжаться бесконеч-
дятся в старой (десятичной) системе. Деление прекращается, как
                                                                                          0 7       но, давая все новые и новые знаки в изображении
только очередное частное от деления станет равным 0. Остатки
                                                                                          ×         двоичного эквивалента числа 0,710. Так, за четыре
от деления, выписанные в обратном порядке, образуют резуль-
                                                                                            2       шага мы получаем число 0,10112, а за семь шагов –
тат.
                                                                                          1 40      число 0,10110012, которое является более точным
     Например, десятичное число 11 в двоичную систему счис-
                                                                                          ×         представлением числа 0,710 в двоичной системе
ления переводится следующим образом: число 11 в десятичной
                                                                                            20      счисления, и т.д. Такой бесконечный процесс об-
записи делим на 2; остаток от деления запоминаем, а частное
                                                                                          0 800     рывают на некотором шаге, когда считают, что
снова делим на два; процесс деления продолжается, пока част-                              ×         получена требуемая точность представления чис-
ное от деления не станет равным 0; двоичное число «склеивает-                               200     ла.
ся» из остатков от деления, которые могут быть только нулями                              1 6            Таким образом, видно, что от выбора системы
или единицами, причем остатки включаются в число в порядке,                                 …       счисления зависит точность представления чисел,
обратном тому, в каком они были получены (стрелкой показан
                                                                                                    удобство их обработки.
порядок записи двоичных цифр). «Собирая» остатки от деления