Основы компьютерной грамотности и информационно-коммуникационной компетентности. Ч. 1: Введение в информатику. Лядова Л.Н - 14 стр.

                             27                                                                       28

цепочкой нулей и единиц 01111111. При добавлении единицы        вающей точкой. Такое представление основано на записи числа
будет получено число 10000000:                                  в экспоненциальном виде M × 10 p. При использовании такой
            7     6     5    4     3     2     1    0           формы представления часть разрядов разрядной сетки, в кото-
            0     1     1    1     1     1     1    1           рую помещается число в памяти компьютера, отводится для
        +   0     0     0    0     0     0     0    1           хранения порядка числа p, а остальные разряды – для хранения
                                                                мантиссы M:
            1     0     0    0     0     0     0    0
                                                                  Номера разрядов       n–1     n–2        …    m    m–1      …       0
(действия в двоичной системе счисления выполняются так же,           Назначение         Знак          Порядок            Мантисса
как и в десятичной, но используются только две цифры, поэтому
если при сложении разрядов получается значение, большее 1,           Порядок числа и его мантисса хранятся в двоичном коде,
происходит перенос в старший разряд). Но старший разряд явля-   поэтому перед их определением число переводится в двоичную
ется знаковым! Поэтому в результате сложения компьютер по-      систему. Точность вычислений зависит от длины мантиссы, а
лучит целое число –128, записанное своим дополнительным ко-     порядок числа определяет допустимый диапазон представления
дом. И именно это отрицательное число будет затем               действительных чисел. Например, в IBM-совместимых персо-
использовано во всех вычислениях.                               нальных компьютерах используются три формата представления
    Этот пример демонстрирует возможность появления оши-        данных в форме с плавающей точкой (32 разряда, 64 разряда и
бок при выполнении программ вследствие неправильно выбран-      80 разрядов), позволяющие представлять три диапазона положи-
ных форматов для представления данных.                          тельных вещественных чисел: от 1,5 × 10 –45 до 3,4 × 10 38, от
    Таким образом, при выполнении программ может возник-        5 × 10 324 до 1,7 × 10 308 и от 1,9 × 10 4 951 до 1,1 × 10 4 932. Для пред-
нуть ситуация, когда полученные результаты не смогут «впи-      ставления положительных чисел в знаковый разряд записывает-
саться» в отведенную для них разрядную сетку, произойдет ее     ся значение 0, а отрицательных чисел – 1. Порядок и мантисса
«переполнение». Разработчики программ должны отслеживать        записываются как целые числа.
такие ситуации и предотвращать подобные ошибки, а пользова-          Такая форма представления чисел усложняет функциональ-
тели должны четко формулировать требования к условиям экс-      ную схему компьютера, так как операции над числами с пла-
плуатации программ, их входным данным и результатам. Игно-      вающей точкой значительно сложнее. Для ускорения обработки
рирование этих требований может привести к серьезным            числовых данных в его состав включаются специальные устрой-
проблемам. Поэтому при разработке программного обеспечения      ства.
очень важно знать, с какими диапазонами значений будет рабо-         Особенности представления вещественных чисел в памяти
тать программа. Это позволит правильно определить форматы       компьютера определяют свойства машинных чисел: при перево-
представления чисел и предупредить возможные ошибки при         де дробной части десятичного числа в формат с плавающей точ-
обработке данных.                                               кой происходит его округление до количества разрядов, опреде-
    Решение проблем математического моделирования в есте-       ляемых длиной мантиссы; ограниченная длина мантиссы
ственных науках, экономике и технике, работа с системами ав-    приводит к погрешности при выполнении операций («лишние»
томатического проектирования, электронными таблицами не-        разряды отсекаются или происходит округление); вещественные
возможны без использования вещественных (действительных)        числа нельзя сравнивать на равенство, их можно только прове-
чисел. Для представления этих чисел разработана специальная     рять на принадлежность определенным диапазонам.
форма – данные в памяти компьютера хранятся в форме с пла-