Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

39
На рис. 3.8 представлены линии магнитной индукции внутри и вне
соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его.
Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного
соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида
можно пренебречь.
Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый
прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. 3.8. Циркуляция
вектора по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков на
участке DA, согласно формуле (3.11), равна
Во всех N витках сила тока I, поэтому NII
N
i
i
=
∑
=1
и
Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по
АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям
магнитной индукции и B
l
= B·cos 90º = 0. На участке вне соленоида B = 0. На
участке DA проекция вектора
B
r
равна В
l
= B ·cos 0º = В (контур совпадает с
линией магнитной индукции); следовательно,
NIdBdBdB
DADADA
0
µµ===
∫∫∫
lll
l
.
Так как DA = l, получим B·l = μμ
0
NI, откуда приходим к выражению для
магнитной индукции поля внутри соленоида:
B
I
I
d
l
D
A
B
C
B
B
B
B
B
Ри
с.
3.
8
B
l
dl = μμ
0
I
i
.
∫
ABCDA
Σ
N
i
=
1
B
l
d
l
=
μμ
0
N
I
.
∫
ABCDA
    На рис. 3.8 представлены линии магнитной индукции внутри и вне
соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его.
Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного
соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида
можно пренебречь.
    Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый
прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. 3.8. Циркуляция
вектора B по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков на
участке DA, согласно формуле (3.11), равна
                                                            N
                                  ∫B   l   dl = μμ0
                                                         i=1
                                                            Σ   Ii.
                              ABCDA
                                                     N
  Во всех N витках сила тока I, поэтому              ∑ I i = NI         и
                                                     i =1

                                      ∫B   l   dl = μμ0NI .
                                  ABCDA
    Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по
АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям
магнитной индукции и Bl = B·cos   r 90º = 0. На участке вне соленоида B = 0. На
участке DA проекция вектора B равна Вl = B ·cos 0º = В (контур совпадает с
линией магнитной индукции); следовательно,
     ∫ Bl dl = ∫ B dl = B ∫ dl = µµ0 NI .
     DA      DA          DA




                              B



               B
                                  B                         B
                              D                                 A
                                      dl


                                                                    B

                     I                                                      I
                              C                                 B

                                               Рис. 3.8
    Так как DA = l, получим B·l = μμ0NI, откуда приходим к выражению для
магнитной индукции поля внутри соленоида:

                                                39

Страницы