Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

38
где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L
произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он
охватывается контуром. Положительным считается ток, направление
которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую
систему; ток противоположного направления считается отрицательным.
Например, для системы токов, изображенных на рис. 3.6,
.02
43
1
21
IIIII
n
k
k
−⋅−+=
∑
=
Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора на
примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости
чертежа и направленного к нам (рис. 3.7). Представим
себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r.
В каждой точке этого контура вектор одинаков по
модулю и направлен по касательной к окружности
(она является и линией магнитной индукции).
Следовательно, циркуляция вектора В равна
Согласно выражению (3.11), получим
B·2πR = μμ
0
I (k = 1, I
1
= I), откуда B = μμ
0
I / (2πR).
Таким образом, исходя из закона полного тока,
мы получили выражение для магнитной индукции
поля прямого тока, выведенное выше (3.9).
Можно доказать, что этот результат получится, если контур L имеет
форму, отличную от окружности, а ток I может быть результирующим током
системы проводников.
Принципиально важно, что циркуляция вектора магнитного поля не
равна нулю. Такое поле называется вихревым.
Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле
такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет
находить магнитную индукцию поля без применения закона Био – Савара –
Лапласа.
Применим теорему о циркуляции вектора к расчету магнитного поля
соленоида.
Магнитное поле соленоида. Соленоид – это длинная катушка из
проводника, намотанного на цилиндрический каркас. Рассчитаем, применяя
теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.
Рассмотрим соленоид длиной l и диаметром d, имеющий N витков, по
которому течет ток I ( рис. 3.8). Длину соленоида считаем во много раз
больше, чем диаметр его витков ( l >> d), т. е. рассматриваемый соленоид
достаточно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля
соленоида ( рис. 3.8) показывает, что внутри соленоида поле является
однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.
B
B
B
B
∫
L
B
l
dl = B dl cos 0º = B dl = B · 2πR .
∫
L
∫
L
B
R
I
Рис. 3.7
d
l
где n –     число проводников с токами, охватываемых контуром L
произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он
охватывается контуром. Положительным считается ток, направление
которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую
систему; ток противоположного направления считается отрицательным.
    Например, для системы токов, изображенных на рис. 3.6,
                          n
                          ∑ I k = I1 + 2 I 2 − 0 ⋅ I 3 − I 4 .
                         k =1
   Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора B на
примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости
                    чертежа и направленного к нам (рис. 3.7). Представим
        B           себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r.
              dl    В каждой точке этого контура вектор B одинаков по
                    модулю и направлен по касательной к окружности
          R         (она является и линией магнитной индукции).
      I             Следовательно, циркуляция вектора В равна
                                ∫
                           Bl dl =         ∫                     ∫
                                    B dl cos 0º = B dl = B · 2πR .
                                L          L                     L
                           Согласно     выражению (3.11),              получим
                      B·2πR = μμ0I (k = 1, I1 = I), откуда B = μμ0I / (2πR).
      Рис. 3.7             Таким образом, исходя из закона полного тока,
                      мы получили выражение для магнитной индукции
поля прямого тока, выведенное выше (3.9).
  Можно доказать, что этот результат получится, если контур L имеет
форму, отличную от окружности, а ток I может быть результирующим током
системы проводников.
    Принципиально важно, что циркуляция вектора B магнитного поля не
равна нулю. Такое поле называется вихревым.
    Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле
такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет
находить магнитную индукцию поля без применения закона Био – Савара –
Лапласа.
    Применим теорему о циркуляции вектора B к расчету магнитного поля
соленоида.
    Магнитное поле соленоида. Соленоид – это длинная катушка из
проводника, намотанного на цилиндрический каркас. Рассчитаем, применяя
теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.
Рассмотрим соленоид длиной l и диаметром d, имеющий N витков, по
которому течет ток I ( рис. 3.8). Длину соленоида считаем во много раз
больше, чем диаметр его витков ( l >> d), т. е. рассматриваемый соленоид
достаточно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля
соленоида ( рис. 3.8) показывает, что внутри соленоида поле является
однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.

                                          38

Страницы