Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

37
Так как концы проводника очень удалены от искомой точки, то α
1
→ 0º
и α
2
→ 180º. Тогда
R
I
R
I
R
I
B
π
µµ
=−−
π
µµ
=°−°
π
µµ
=
4
2
))1(1(
4
)180 cos0 (cos
4
000
.
Таким образом, индукция магнитного поля бесконечно длинного
проводника равна
R
I
B
π
µµ
=
2
0
. (3.9)
Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 3.5). Как
следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают
в центре магнитные поля одинакового направления –
вдоль нормали к плоскости витка. Поэтому сложение
векторов можно заменить сложением их модулей.
Так как все элементы проводника перпендикулярны
радиусу-вектору (sin α = 1) и расстояние всех элементов
проводника до центра кругового тока одинаково и равно
R, то, согласно закону Био – Савара – Лапласа (3.6),
ld
R
I
dB
2
0
4π
µµ
=
.
Тогда полная индукция от всех элементов кругового тока равна
R
I
R
R
I
d
R
I
dBB
2
2
4
4
0
2
0
2
0
µµ=π
π
µµ
=
π
µµ
==
∫∫
l
. (3.10)
Циркуляция вектора магнитного поля. Важнейшим понятием в
электромагнетизме является циркуляция вектора магнитной индукции.
Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру L называется
интеграл
где – вектор элементарной длины контура, направленый вдоль обхода
контура, B
l
= B cosα — составляющая вектора в направлении касательной
к контуру ( с учетом выбранного направления обхода), α – угол между
векторами и .
Закон полного тока для магнитного поля в
вакууме ( теорема о циркуляции вектора ):
циркуляция вектора по произвольному
замкнутому контуру L равна произведению
магнитной проницаемости μ, постоянной μ
0
и
алгебраической суммы токов, охватываемых
этим контуром:
(3.11)
∫
B · dl = B
l
· dl = µµ
0
I
k
,
∫
Σ
n
k
=
1
B
B
B
B
B
d
l
d
l
d
B
d
B
d
l
∫
B · dl = B
l
· dl ,
∫
d
l
r
I
B
d
B
Рис.
3.
5
I
3
I
2
I
1
I
4
Рис.
3.
6
Обход
контура
Контур 
     Так как концы проводника очень удалены от искомой точки, то α1 → 0º
                      µµ I                    µµ I            2µµ 0 I
и α2 → 180º. Тогда B = 0 (cos 0° − cos 180°) = 0 (1 − (−1)) =         .
                      4πR                     4πR              4πR
     Таким образом, индукция магнитного поля бесконечно длинного
проводника равна
                                µµ I
                            B = 0 . (3.9)
                                2πR

   Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 3.5). Как
следует из рисунка, все элементы dl кругового проводника с током создают
                     в центре магнитные поля d B одинакового направления –
 dl                  вдоль нормали к плоскости витка. Поэтому сложение
       r             векторов d B можно заменить сложением их модулей.
           dB B
                     Так как все элементы проводника перпендикулярны
                     радиусу-вектору (sin α = 1) и расстояние всех элементов
  I                  проводника до центра кругового тока одинаково и равно
                     R, то, согласно закону Био – Савара – Лапласа (3.6),
                                                   µµ I
      Рис. 3.5                             dB = 0 2 dl .
                                                    4π R
    Тогда полная индукция от всех элементов кругового тока равна
                          µµ 0 I         µµ 0 I              I
               B = ∫ dB =        ∫ d l =        2 πR = µµ 0    . (3.10)
                          4πR 2          4πR 2              2R
    Циркуляция вектора магнитного поля. Важнейшим понятием в
электромагнетизме является циркуляция вектора магнитной индукции.
Циркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру L называется
интеграл
                           ∫ B · dl = ∫ B · dl ,
                                            l
                           L           L
 где dl – вектор элементарной длины контура, направленый вдоль обхода
 контура, Bl = B cosα — составляющая вектора B в направлении касательной
 к контуру ( с учетом выбранного направления обхода), α – угол между
                      I1        векторами B и dl .
I3    I 2                 I 4
                                  Закон полного тока для магнитного поля в
                                вакууме ( теорема о циркуляции вектора B ):
                                циркуляция вектора B по произвольному
                                замкнутому контуру L равна произведению
                                магнитной проницаемости μ, постоянной μ0 и
                                алгебраической суммы токов, охватываемых
    Контур                      этим контуром:
                                                                 n


   Рис. 3.6
                    Обход
                    контура
                                   ∫ B · dl = ∫ B · dl = µµ kΣ= 1 I
                                                    l        0        k   ,   (3.11)
                                   L            L

                                       37

Страницы