Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

35
говорит о том, что каждый элемент такого проводника создает в
некоторой точке А (рис. 3.3) индукцию поля :
(3.5)
где – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и
совпадающий по направлению с током, – радиус-вектор, проведенный от
элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора .
Направление , определяемое векторным произведением (3.5),
перпендикулярно каждому из векторов-сомножителей и ,т. е.
перпендикулярно плоскости ( заштрихованной на рис. 3.3), в которой они
лежат. Это направление может быть найдено также по правилу правого
винта: если поступательное движение винта соответствует направлению
тока в элементе d l, то направление вращения головки винта дает
направление силовой линии, касательная к которой в точке А совпадает с
вектором .
Модуль вектора определяется выражением
,
sin
4
2
0
r
dI
dB
α
⋅
⋅
π
µµ
=
l
(3.6)
где α — угол между векторами и .
Полная индукция от всех элементов dl в точке А будет складываться из
элементарных индукций от других участков: = ∫ d .
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип
суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими проводниками с
током, то полная индукция находится как векторная сумма магнитных
индукций, создаваемых каждым током в
отдельности:
(3.7)
Расчет характеристик магнитного поля
(
и ) по приведенным формулам в общем
случае сложен. Однако если распределение
тока имеет определенную симметрию, то
применение закона Био – Савара – Лапласа
совместно с принципом суперпозиции
позволяет просто рассчитать конкретные
поля. Рассмотрим два примера.
Магнитное поле прямого тока.
Вычислим магнитную индукцию,
создаваемую участком AB прямолинейного
проводника с током I ( рис. 3.4) в
H
B
B
B
d
l
r
r
r
d
l
r
d
l
d
B
d
B
,
μμ
0
4
π
I [dl, r]
r
3
dB
=
d
B
d
B
d
l
Σ
n
i
=
1
B = B
i
A
α
2
α
1
O
B
dl
K
C
I
α
r
D
M
d
α
dB
B
r
1
r
2
R
Рис. 3.4 
говорит о том, что каждый элемент dl такого проводника создает в
некоторой точке А (рис. 3.3) индукцию поля d B:
                                μμ0 I [dl, r]
                          dB =                ,                   (3.5)
                                4π      r3
где dl – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и
совпадающий по направлению с током, r– радиус-вектор, проведенный от
элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора .r
Направление dB , определяемое векторным произведением (3.5),
перпендикулярно каждому из векторов-сомножителей dl и r ,т. е.
перпендикулярно плоскости ( заштрихованной на рис. 3.3), в которой они
лежат. Это направление может быть найдено также по правилу правого
винта: если поступательное движение винта соответствует направлению
тока в элементе d l, то направление вращения головки винта дает
направление силовой линии, касательная к которой в точке А совпадает с
вектором d B.
    Модуль вектора d B определяется выражением

                           µµ 0 I ⋅ dl ⋅ sin α
                       dB =                    , (3.6)
                            4π        r2
    где α — угол между векторами dl и .r
    Полная индукция от всех элементов dl в точке А будет складываться из
элементарных индукций от других участков: B = ∫ d B .
    Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип
суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими проводниками с
током, то полная индукция находится как векторная сумма магнитных
                             индукций, создаваемых каждым током в
                             отдельности:
A                                                       n
                                                   B = Σ Bi (3.7)
     α1                                                i=1

K α                                 Расчет характеристик магнитного поля
           r1
dl D r                       ( B и H ) по приведенным формулам в общем
C                            случае сложен. Однако если распределение
                             тока имеет определенную симметрию, то
          dα                 применение закона Био – Савара – Лапласа
      R
M                      O     совместно с принципом суперпозиции
I                            позволяет просто рассчитать конкретные
                     dB      поля. Рассмотрим два примера.
           r2
B                                  Магнитное         поле    прямого   тока.
                   B
      α2                     Вычислим           магнитную         индукцию,
                             создаваемую участком AB прямолинейного
         Рис. 3.4            проводника с током I ( рис. 3.4) в

                                     35

Страницы