Механика. Техническая механика. Расчет вала на прочность. Ляндзберг А.Р - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

относительный вклад различных видов напряжений в разруше-
ние материала.
Одной из широко применимых является т.н. «третья гипо-
теза прочности», она же «гипотеза максимальных тангенциаль-
ных напряжений» или «гипотеза Треска – Сен-Венана» (по име-
ни предложивших ее ученых). Согласно третьей гипотезе проч-
ности, при сложном нагружении
σ
ЭКВ
=
22
4
τσ
+ .
Здесь
σ =
и
и
W
М
, τ =
кр
кр
W
М
.
Величины W
u
и W
кр
– это т.н. моменты сопротивления из-
гибу и кручению
. Они являются конструктивными параметрами
вала, учитывающими его прочность при изгибе и кручении со-
ответственно. Обращаем особое внимание, что данные парамет-
ры учитывают прочность не
материала, а формы вала, т.е. по-
казывают, насколько эффективно будет сопротивляться нагруз-
ке вал той или иной конструкции (того или иного поперечного
сечения). Моменты сопротивления изгибу измеряются в м
3
и
равны:
- для сплошного круглого вала W
u
=
32
π
D
3
, W
кр
=
16
π
D
3
;
- для цилиндрического вала W
u
=
D32
π
(D
4
– d
4
) =
32
π
D
3
(1 – δ
4
),
W
кр
=
D16
π
(D
4
– d
4
) =
16
π
D
3
(1-δ
4
),
где δ = d/D.
Видим, что в обоих случаях выполняется соотношение
W
кр
= 2W
u
, что позволяет упростить расчетную формулу:
σ
ЭКВ
=
22
4
τσ
+ =
2
2
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
кр
кр
и
и
W
М
W
М
=
22
2
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
и
кр
и
и
W
М
W
М
=
22
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
и
кр
и
и
W
М
W
М
=
2
22
и
кри
W
ММ +
=
и
кри
W
ММ
22
+
=
и
экв
W
М
.
27 
относительный вклад различных видов напряжений в разруше-
ние материала.
      Одной из широко применимых является т.н. «третья гипо-
теза прочности», она же «гипотеза максимальных тангенциаль-
ных напряжений» или «гипотеза Треска – Сен-Венана» (по име-
ни предложивших ее ученых). Согласно третьей гипотезе проч-
ности, при сложном нагружении
      σЭКВ = σ 2 + 4τ 2 .
      Здесь
          М        М кр
      σ= и ,τ=           .
          Wи       Wкр
      Величины Wu и Wкр – это т.н. моменты сопротивления из-
гибу и кручению. Они являются конструктивными параметрами
вала, учитывающими его прочность при изгибе и кручении со-
ответственно. Обращаем особое внимание, что данные парамет-
ры учитывают прочность не материала, а формы вала, т.е. по-
казывают, насколько эффективно будет сопротивляться нагруз-
ке вал той или иной конструкции (того или иного поперечного
сечения). Моменты сопротивления изгибу измеряются в м3 и
равны:
                                                    π                          π
- для сплошного круглого вала Wu =                         D3, Wкр =                   D3;
                                                    32                        16
                                                   π                           π
- для цилиндрического вала Wu =                            (D4 – d4) =                  D3(1 – δ4),
                                                  32 D                         32
         π                     π
Wкр =            (D4 – d4) =       D3(1-δ4),
       16 D          16
      где δ = d/D.
      Видим, что в обоих случаях выполняется соотношение
Wкр = 2Wu, что позволяет упростить расчетную формулу:
                                        2                  2                       2                   2
                               ⎛ Ми    ⎞     ⎛М        ⎞               ⎛ Ми    ⎞      ⎛М          ⎞
σЭКВ =      σ + 4τ
                 2    2
                          =    ⎜⎜      ⎟⎟ + 4⎜ кр      ⎟        =      ⎜⎜      ⎟⎟ + 4⎜⎜ кр        ⎟⎟
                                             ⎜W        ⎟
                                ⎝ Wи    ⎠    ⎝ кр      ⎠                ⎝ Wи    ⎠     ⎝ 2Wи        ⎠
             2            2
    ⎛ Ми    ⎞ ⎛ М кр ⎞             М и2 + М кр2                М и2 + М кр2             М экв
=   ⎜⎜      ⎟⎟ + ⎜⎜  ⎟⎟ =                    2
                                                   =                           =              .
     ⎝ Wи    ⎠ ⎝ Wи ⎠                   W   и                     Wи                    Wи

                                             27

Страницы