ВУЗ:
Составители:
10
Для сетки с равномерным шагом
алгебраический аналог
дифференциального уравнения
теплопроводности для любого узла
представляется следующим конечно –
разностным уравнением [1], [2] (при
λ=const):
t
i,j
=1/4(t
i-1,j
+ t
i+1,j
+ t
i,j-1
+ t
i,j+1
), (6)
где i и j – индексы расчетного узла. Из
формулы видно, что температуры в узлах
не зависят от величины коэффициента
теплопроводности и определяются лишь
величиной шага сетки. В соответствии с
приведенной формулой (6) для температур
в узлах, лежащих на осях симметрии, можем записать
)1000(
2
1
)200002(
4
1
)(
4
1
11112000111110
+=++=+++=
− ,,,,,,,
ttttttt , (7)
)(
2
1
)(
4
1
12213212232122 ,,,,,,,
ttttttt +=+++= , (8)
12122303141113
2
1
002(
4
1
)(
4
1
,,,,,,,
)ttttttt =++=+++= , (9)
откуда видно, что эти температуры однозначно определяются значениями
температур в близлежащих внутренних узлах сетки t
1,1
, t
1,2
и t
2,1
.
Зададимся в первом приближении этими температурами, приняв t
1,1
=600
о
С, t
1,2
=400
о
С и t
2,1
=1300
о
С. Тогда по приведенным формулам рассчитываем:
C800)100000(6
2
1
)1000(
2
1
о
11,10
=+=+=
,
tt
C850)4001300(
2
1
)(
2
1
о
1221,22
=+=+=
,,
ttt ,
C200400
2
1
2
1
о
1213
===
,,
tt .
По формуле [1]
R
i,j
=-4 t
i,j
+t
i-1,j
+ t
i+1,j
+ t
i,j-1
+ t
i,j+1
(10)
рассчитаем "остатки" в каждом внутреннем узле в первом приближении:
C1001300080000644
о
2101121011,11
=+++⋅−=++++−=
,,,,,
tttttR ,
C25060020002000850001344
о
2131102221,21
=++++⋅−=++++−=
,,,,,
tttttR ,
C01300400400130085044
о
3212232122,22
=++++⋅−=++++−=
,,,,,
tttttR .
При расчете
32,
R используем соотношения (4) и (5):
C.50085020060040044
0
022213111212
=++++⋅−=++++−=
,,,,,,
tttttR
3А/8
А
/8
А
/8
4
А
/8
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
•
0,1
•
1,2
•
1,1
•
2,1
•
3,1
•
3,2
Рис.2 Расчетная сетка
для выделенного сечения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
