Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

76
2) построена горизонтальная проекция
окружности радиуса R
1
, по которой
плоскость
Θ пересекает коническую по-
верхность; эта же плоскость пересекает
сферу по экватору (окружности максималь-
ного радиуса);
3)
построена горизонтальная проекция
окружности радиуса R
1
, по которой плос-
кость
Θ пересекает коническую поверхность;
эта же плоскость пересекает сферу по
экватору (окружности максимального ра-
диуса);
4)
определены точки C
1
, D
1
пересечения
окружности радиуса R
1
с очерком сферы;
5)
установлены фронтальные проекции
точек С(С
2
), D(D
2
) из условия при-
надлежности их плоскости
Θ.
Для построения промежуточных точек
1(1
1
,1
2
), 2(2
1
,2
2
), …, 6(6
1
,6
2
) линии пересече-
ния заданных поверхностей используем
плоскости
1
2
Σ ,
2
2
Σ и
3
2
Σ .
Полученные точки соединим плавной
кривой линией.
Видимость линии пересечения опреде-
ляется на каждой поверхности отдельно.
Затем устанавливаются участки, видимые одновременно для обеих поверхностей.
Так, при проецировании коническая поверхность своих точек не закрывает, а
сфера закрывает точки, расположенные ниже горизонтального контура. Точки С
и D, расположенные на горизонтальном очерке, отделяют видимую часть
линии
от невидимой. Невидимая часть показана штриховой линией. На П
2
проекции ви-
димой части линии пересечения совпадает с проекцией невидимой, так как фрон-
тальные очерки обеих поверхностей расположены в плоскости симметрии по-
верхностей.
12.4.2. Способ концентрических сфер
Этот способ широко используется при решении задач на построение линий
пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. В основе этого
способа лежит следующее свойство поверхностей вращения: две соосные по-
верхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу
точек пересечения их полумиридианов. Эти окружности лежат в плоскостях,
перпендикулярных оси поверхностей вращения. У
сферы любой диаметр можно
принять за ось вращения. Следовательно, сфера с центром на оси поверхности
S
1
2
S
2
2
S
3
2
Q
2
A
2
B
2
5
2
= 6
2
3
2
= 4
2
1
2
= 2
2
A
1
B
1
C
1
D
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
1
1
Р и с . 1 2 . 1 3
C
2
= D
2
R
1
O
1
O
2 
                                                         2) построена горизонтальная проекция
                                                     окружности радиуса R1, по которой
                                A2          1        плоскость Θ пересекает коническую по-
   1 2 =2 2                                S2
                                                 2   верхность; эта же плоскость пересекает
                                                S2   сферу по экватору (окружности максималь-
 3 2 =4 2          C 2 =D 2                Q2        ного радиуса);
                     1           O2         3            3) построена горизонтальная проекция
                 R                         S2        окружности радиуса R1, по которой плос-
                          5 2 =6 2    B2             кость Θ пересекает коническую поверхность;
                                                     эта же плоскость пересекает сферу по
                                                     экватору (окружности максимального ра-
                                                     диуса);
                                                         4) определены точки C1, D1 пересечения
                            61                       окружности радиуса R1 с очерком сферы;
              D1                                         5) установлены фронтальные проекции
            31                                       точек С(С2), D(D2)           из условия при-
                   11 A               B1             надлежности их плоскости Θ.
                            1
                     21          O1                       Для построения промежуточных точек
              41                                     1(11,12), 2(21,22), …, 6(61,62) линии пересече-
                                                     ния заданных поверхностей используем
                 C1
                            51                       плоскости Σ 12 , Σ 22   и Σ 32 .
                                      Полученные точки соединим плавной
                                  кривой линией.
          Рис. 12.13                  Видимость линии пересечения опреде-
                                  ляется на каждой поверхности отдельно.
Затем устанавливаются участки, видимые одновременно для обеих поверхностей.
Так, при проецировании коническая поверхность своих точек не закрывает, а
сфера закрывает точки, расположенные ниже горизонтального контура. Точки С
и D, расположенные на горизонтальном очерке, отделяют видимую часть линии
от невидимой. Невидимая часть показана штриховой линией. На П2 проекции ви-
димой части линии пересечения совпадает с проекцией невидимой, так как фрон-
тальные очерки обеих поверхностей расположены в плоскости симметрии по-
верхностей.


     12.4.2. Способ концентрических сфер

    Этот способ широко используется при решении задач на построение линий
пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. В основе этого
способа лежит следующее свойство поверхностей вращения: две соосные по-
верхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу
точек пересечения их полумиридианов. Эти окружности лежат в плоскостях,
перпендикулярных оси поверхностей вращения. У сферы любой диаметр можно
принять за ось вращения. Следовательно, сфера с центром на оси поверхности

                                                        76

Страницы