Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

75
Задача упрощается, если одна из поверхностей занимает проецирующее положе-
ние. Тогда эта поверхность вырождается в окружность (цилиндрическая) или
многоугольник (призматическая). Одна из проекций искомой линии будет нахо-
диться на вырожденной проекции поверхности, а значит, известна. Вторая проек-
ция линии находится из условия принадлежности ее поверхности. На рис. 12.11
показано построение линии пересечения
цилиндрической и конической поверх-
ностей вращения. Так как ось цилиндрической поверхности перпендикулярна П
1
,
то на П
1
поверхность проецируется в окружность. На эту же окружность проеци-
руется и искомая линия. Точки A, B, C, D, E и F – опорные точки. Точки А и F
принадлежат горизонтальному, а точка Е – фронтальному контуру цилиндриче-
ской поверхности. На фронтальном контуре конической поверхности располо-
жены точки В и С. Точка D – экстремальная.
Другие точки линии пересечения, обозначенные цифрами, – промежуточные.
Фронтальные проекции линии построены из условия принадлежности ее кониче-
ской поверхности.
12.4.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере
построения линии пересечения сферы с конусом вращения
(рис. 12.12, 12.13).
Решение. Заданные поверхности –
поверхности вращения. Оси заданных по-
верхностей параллельны П
2
, (любой диа-
метр сферы может быть принят за ось
вращения), а их общая плоскость симмет-
рии параллельна фронтальной плоскости
проекций. Следовательно, на заданных
поверхностях можно выделить два семей-
ства окружностей, расположенных в
плоскостях, параллельных горизонтальной
плоскости проекций. Это значит, что для
решения данной задачи можно исполь-
зовать в качестве посредников
гори-
зонтальные плоскости уровня.
Рис.
12.12
Характерными точками проекций линии пересечения поверхностей являют-
ся точки
Α, Β и С, D. Точки Α, Β находятся в пересечении очерковых образую-
щих поверхностей, т.к. эти образующие расположены в общей плоскости сим-
метрии поверхностей.
Точки С и D являются точками видимости горизонтальной проекции линии
пересечения. Их построения выполнены в такой последовательности:
1)
через центр сферы О проведена горизонтальная плоскость уровня Θ; 
Задача упрощается, если одна из поверхностей занимает проецирующее положе-
ние. Тогда эта поверхность вырождается в окружность (цилиндрическая) или
многоугольник (призматическая). Одна из проекций искомой линии будет нахо-
диться на вырожденной проекции поверхности, а значит, известна. Вторая проек-
ция линии находится из условия принадлежности ее поверхности. На рис. 12.11
показано построение линии пересечения цилиндрической и конической поверх-
ностей вращения. Так как ось цилиндрической поверхности перпендикулярна П1,
то на П1 поверхность проецируется в окружность. На эту же окружность проеци-
руется и искомая линия. Точки A, B, C, D, E и F – опорные точки. Точки А и F
принадлежат горизонтальному, а точка Е – фронтальному контуру цилиндриче-
ской поверхности. На фронтальном контуре конической поверхности располо-
жены точки В и С. Точка D – экстремальная.
     Другие точки линии пересечения, обозначенные цифрами, – промежуточные.
Фронтальные проекции линии построены из условия принадлежности ее кониче-
ской поверхности.

    12.4.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей

     Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере
построения       линии    пересечения     сферы     с    конусом     вращения
(рис. 12.12, 12.13).
                                           Решение. Заданные поверхности –
                                      поверхности вращения. Оси заданных по-
                                      верхностей параллельны П2, (любой диа-
                                      метр сферы может быть принят за ось
                                      вращения), а их общая плоскость симмет-
                                      рии параллельна фронтальной плоскости
                                      проекций. Следовательно, на заданных
                                      поверхностях можно выделить два семей-
                                      ства окружностей, расположенных в
                                      плоскостях, параллельных горизонтальной
                                      плоскости проекций. Это значит, что для
                                      решения данной задачи можно исполь-
                                      зовать в качестве посредников      гори-
                                      зонтальные плоскости уровня.
              Рис. 12.12
     Характерными точками проекций линии пересечения поверхностей являют-
ся точки Α, Β и С, D. Точки Α, Β находятся в пересечении очерковых образую-
щих поверхностей, т.к. эти образующие расположены в общей плоскости сим-
метрии поверхностей.
     Точки С и D являются точками видимости горизонтальной проекции линии
пересечения. Их построения выполнены в такой последовательности:
    1) через центр сферы О проведена горизонтальная плоскость уровня Θ;



                                      75

Страницы