Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 73 стр.

конкурирующую с прямой n относительно плоскости проекций Π1 или Π2. Полу-
ченные кривые будут лекальные, что требует значительных построений и снижа-
ет точность решения задачи. Так как заданная поверхность линейчатая, то в каче-
стве линии m на поверхности целесообразно взять прямую (или прямые). Тогда
алгоритм решения задачи будет следующим:
     1. Спроецируем из точки S прямую n на плоскость Π1, т.е. определим цен-
тральную проекцию прямой n на плоскость Π1. Для этого проводим два проеци-
рующих луча через точки 1 и 5 прямой до пересечения с плоскостью проекций
Π1. Точки 1 и 2 задают центральную проекцию прямой n на Π1.
     2. Строим образующие m1 и m2 на конической поверхности, конкурирующие
с n относительно П1 при ее центральном проецировании.
     3. Находим точки Α и Β пересечения прямой n с образующими m1 и m2.
Точки Α и Β – искомые.
     4. Устанавливаем видимость проекций прямой n.

   12.4. Пересечение поверхностей

      Линия пересечения двух поверхностей представляет собой в общем случае
пространственную кривую. Любая точка этой линии принадлежит как первой,
так и второй поверхностям и может быть определена в пересечении линий, про-
веденных на этих поверхностях. Тогда имеем следующие варианты решения
данной задачи:
      1) выбирают на одной из поверхностей
конечное число линий и строят точки пересече-
ния их с другой поверхностью (см. 12.3);                             k
                                                                       1
                                                         1
      2) выделяют на заданных поверхностях             m      M             1
два семейства линий и находят их точки                                    Θ
пересечения. Во втором варианте выделение                                   2
пересекающихся пар кривых выполняют с                       t             Θ
                                                                            i
помощью вспомогательных          поверхностей      Φ              Ψ       Θ
посредников.
      Рассмотрим подробнее алгоритм решения                Рис. 12.10
задачи с использованием поверхностей пос-
редников. Этот способ заключается в следующем.
      Пусть даны пересекающиеся поверхности Φ и Ψ (рис. 12.10). Введем вспо-
могательную секущую поверхность Θ1. Эта поверхность называется посредни-
ком. Она пересечет поверхности Φ и Ψ по линиям m1 и k1, соответственно. Пере-
сечение линий m1 и k1 даст точку M, принадлежащую искомой линии пересечения
t, так как она принадлежит обеим поверхностям. Вводя ряд посредников, получа-
ем семейство точек линии пересечения.
      В качестве поверхностей посредников наиболее часто применяют плоскости
или сферы. В зависимости от вида посредников выделяют следующие наиболее
часто применяемые способы построения линии пересечения двух поверхностей:
      а) способ секущих плоскостей;


                                      73