Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

72
2. Определяем горизонтальную проекцию линии n (n
1
), исходя из условия
принадлежности ее поверхности.
3. Находим точки
Α и Β пересечения линий n и m, которые и являются иско-
мыми.
4. Устанавливаем види-
мость проекций прямой. Так,
как участок
ΑΒ прямой m, рас-
положен внутри поверхности,
то он невидим на
Π
1
и Π
2
.
Кроме этого, на
Π
2
невидим
отрезок прямой m правее точки
Β
2
до точки на очерке
поверхности, а на
Π
1
– левее
точки 5
1
, также до точки на
очерке поверхности. Эти
отрезки закрыты поверхностью
– находятся за контурами
поверхности.
Пример 2. Даны кривая n
и цилиндроид
Γ(a, b, Σ) (рис.
12.8). Построить точки пере-
сечения линии и поверхности.
Решение.
1. На поверхности цилин-
дроида вводим кривую m,
фронтально конкурирующую с
линией n. Эти кривые пересекаются
(в общем случае), т.к. расположены
на одной фронтально проецирующей
цилиндрической поверхности, у
которой линия n – направляющая, а
образующие перпендикулярны
Π
2
.
2. Строим горизонтальную про-
екцию кривой m(m
1
) (m⊂Γ).
3. Находим горизонтальную про-
екцию точки
Α(Α
1
) - Α
1
= n
1
∩ m
1
, а
затем и
Α
2
(Α
2
⊂ n
2
).
Пример 3. Даны прямая n и
коническая поверхность (рис. 12.9).
Построить точки пересечения линии
и поверхности.
Решение. Поставленную задачу
также можно решить, задав на
конической поверхности линию m,
n
1
m
1
n
2
= m
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
A
2
b
2
A
1
a
2
a
1
b
1
Σ
2
Р и с . 1 2 . 8
S
1
1
1
2
1
1
2
2
2
m
1
1
m
2
1
n
1
3
1
4
1
4
2
3
2
A
1
n
2
A
2
B
2
5
2
5
1
S
2
Р и с . 1 2 . 9
m
1
2
m
2
2
B
1 
     2. Определяем горизонтальную проекцию линии n (n1), исходя из условия
принадлежности ее поверхности.
     3. Находим точки Α и Β пересечения линий n и m, которые и являются иско-
                                                          мыми.
                                                               4. Устанавливаем види-
                                   5 2 n 2 =m 2           мость проекций прямой. Так,
  a2                   32   4 2                           как участок ΑΒ прямой m, рас-
                22                                        положен внутри поверхности,
         12          A2                                   то он невидим на Π1 и Π2.
                                                          Кроме этого, на Π2 невидим
                                                          отрезок прямой m правее точки
                           b2                      Σ2
                                                          Β2 до точки на очерке
                                                          поверхности, а на Π1 – левее
          11                                              точки 51, также до точки на
                                    b1                    очерке     поверхности.    Эти
                 21                                       отрезки закрыты поверхностью
                                                          – находятся за контурами
                  A1                                      поверхности.
                        31                     n               Пример 2. Даны кривая n
                             41 51               1
                                      m1                  и цилиндроид Γ(a, b, Σ) (рис.
                    a1                                    12.8). Построить точки пере-
                                                          сечения линии и поверхности.
                            Рис. 12.8                          Решение.
                                                               1. На поверхности цилин-
                                               S 2 дроида        вводим    кривую      m,
                                                    фронтально       конкурирующую      с
                                                    линией n. Эти кривые пересекаются
            n2                                      (в общем случае), т.к. расположены
                                                    на одной фронтально проецирующей
                    A2          2                   цилиндрической поверхности, у
                              m2                    которой линия n – направляющая, а
                           B2                       образующие перпендикулярны Π2.
              m2
                1                  52                   2. Строим горизонтальную про-
                                            12      екцию кривой m(m1) (m⊂Γ).
        42 n           32 22                            3. Находим горизонтальную про-
              1                                S1
                       A1                           екцию точки Α(Α1) - Α1 = n1 ∩ m1, а
                                                    затем и Α2(Α2 ⊂ n2).
                   1
   41            m1           B1         2
                                                         Пример 3. Даны прямая n и
                                       m1           коническая поверхность (рис. 12.9).
                                   51               Построить точки пересечения линии
                       31                           и поверхности.
                                21                       Решение. Поставленную задачу
                                            11
                                                    также можно решить, задав на
                       Рис. 12.9                    конической поверхности линию m,

                                           72

Страницы