Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

71
12.3. Пересечение линии и поверхности.
Линия и поверхность
пересекаются в общем случае в
нескольких точках А, В, … .
Алгоритм их определения
может быть построен на тех же
рассуждениях, что и при
построении точки пересечения
прямой и плоскости. Дей-
ствительно, точки
Α, Β, …
пересечения линии m и
поверхности
Θ принадлежат
также линиям, проходящим
через эти точки и лежащим на
заданной поверхности. Кривую
n можно рассматривать как
проекцию линии m на по-
верхность
Θ. Тогда, в случае
параллельного проецирования,
линии n и m будут располагаться на одной цилиндрической поверхности, у кото-
рой направляющей является кривая m, а образующие параллельны направлению
проецирования. В случае если
линия прямая, то n и m
находятся в одной плоскости
Σ
(рис. 12.6). Если направление
проецирования будет
перпендикулярно какой-либо
плоскости проекций, линии n и
m будут конкурирующими
относительно
соответствующей плоскости
проекций.
Пример 1. Даны прямая m
и тор. Построить точки пересе-
чения прямой и поверхности.
(рис. 12.7)
Решение.
1. Выбираем на заданной
поверхности линию n, напри-
мер, фронтально конкурирую-
щую с заданной прямой m.
Линии n и m пересекаются, т.к. они находятся в одной фронтально-проецирую-
щей плоскости.
S
A
B
m
Q
Р и с . 1 2 . 6
n
1
1
2
1
3
1
4
1
1
2
5
1
6
1
7
1
8
1
m
2
=
S
2
A
2
A
1
n
1
B
1
m
1
2
2
= 3
2
n
2
3
2
= 4
2
6
2
= 7
2
Р и с . 1 2 . 7
8
2
B
2 
    12.3. Пересечение линии и поверхности.

     Линия и поверхность                               Q
пересекаются в общем случае в
нескольких точках А, В, … .
Алгоритм их определения
может быть построен на тех же                                         B
рассуждениях, что и при
построении точки пересечения                                          n
прямой и плоскости. Дей-                S
ствительно, точки Α, Β, …                                 A
пересечения линии m и                                m
поверхности Θ принадлежат
также линиям, проходящим
через эти точки и лежащим на
заданной поверхности. Кривую
n можно рассматривать как
проекцию линии m на по-
верхность Θ. Тогда, в случае
параллельного проецирования,                                   Рис. 12.6
линии n и m будут располагаться на одной цилиндрической поверхности, у кото-
рой направляющей является кривая m, а образующие параллельны направлению
проецирования. В случае если
линия прямая, то n и m
находятся в одной плоскости Σ                                            8 2 m 2 =S 2
(рис. 12.6). Если направление                               6 2 = 7 2
проецирования будет                            3  2 =4 2     n2       B2
перпендикулярно какой-либо      12
плоскости проекций, линии n и             2 2 =3 2
m будут конкурирующими             A2
относительно
соответствующей плоскости
проекций.
     Пример 1. Даны прямая m             21                   61             m1
и тор. Построить точки пересе-                        41
чения прямой и поверхности.     11                                    B1
                                                                          81
(рис. 12.7)
     Решение.                                         5                  n1
                                  A1                    1
     1. Выбираем на заданной
поверхности линию n, напри-               31                   71
мер, фронтально конкурирую-
щую с заданной прямой m.                           Рис. 12.7
Линии n и m пересекаются, т.к. они находятся в одной фронтально-проецирую-
щей плоскости.


                                          71

Страницы