Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

69
На рис. 12.2 показано построение сечения пирамиды плоскостью Σ.
Секущая плоскость является фронтально-проецирующей, следовательно, все
линии, лежащие в этой плоскости, совпадут с фронтальным следом
Σ
2
плоскости
Σ. Следовательно, фронтальная проекция 1
2
2
2
3
2
сечения определится при пере-
сечении фронтальных проекций ребер пирамиды со следом
Σ(Σ)
2
.
Горизонталь-
ные проекции точек 1(1
1
), 2(2
1
) и 3(3
1
) находим из условия принадлежности точек
ребрам пирамиды.
Пример 3. Построить линию пересечения цилиндрической поверхности вра-
щения с плоскостью
Σ(Σ)
2
(рис. 12.3).
Решение. Вначале находим опорные точки A(A
1
, A
2
), B(B
1
, B
2
), C(C
1
, C
2
) и
D(D
1
, D
2
). Точки А и В находятся в пересечении образующих фронтального кон-
тура поверхности и плоскости
Σ (вначале определяем A
2
и B
2
, а затем по линиям
проекционной связи
– A
1
и B
1
). Точки С и D являются точками пересечения гори-
зонтального контура поверхности и плоскости
Σ. На П
2
горизонтальный контур
совпадает с проекцией оси поверхности вращения, а на П
1
является очерком. То-
гда вначале строим C
2
и D
2
, а затем C
1
и D
1
.
Р и с . 1 2 . 3
A
2
B
2
C
2
= D
2
1
2
= 2
2
5
2
= 6
2
3
2
= 4
2
7
2
= 8
2
B
3
2
3
4
3
D
3
6
3
8
3
A
3
1
3
3
3
C
3
5
3
7
3
Σ
2
C
1
B
1
3
1
1
1
2
1
4
1
D
1
5
1
6
1
8
1
A
1
y
y
y
y
7
1
Точки 1(1
1
, 1
2
), 2(2
1
, 2
2
), …, 8(8
1
, 8
2
) – это промежуточные точки сечения.
Они построены введением промежуточных прямолинейных образующих поверх-
ности. Вначале проводим проекции образующих на П
2
, например через точки 1
2
,
2
2
(образующие – фронтально конкурирующие). На П
3
эти образующие проеци-
руются в точки 1
3
и 2
3
. Горизонтальные проекции образующих построены по
двум заданным, как показано на рис. 12.3, отложив соответствующие значения
координаты y.
12.2. Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конической по-
верхности вращения могут получиться различные линии. Они называются кони-
ческими сечениями. На рис. 12.4 приведена фронтальная проекция конической
поверхности вращения (ось i параллельна П
2
) и фронтально проецирующие плос-
     На рис. 12.2 показано построение сечения пирамиды плоскостью Σ.
     Секущая плоскость является фронтально-проецирующей, следовательно, все
линии, лежащие в этой плоскости, совпадут с фронтальным следом Σ2 плоскости
Σ. Следовательно, фронтальная проекция 122232 сечения определится при пере-
сечении фронтальных проекций ребер пирамиды со следом Σ(Σ)2. Горизонталь-
ные проекции точек 1(11), 2(21) и 3(31) находим из условия принадлежности точек
ребрам пирамиды.
     Пример 3. Построить линию пересечения цилиндрической поверхности вра-
щения с плоскостью Σ(Σ)2 (рис. 12.3).
     Решение. Вначале находим опорные точки A(A1, A2), B(B1, B2), C(C1, C2) и
D(D1, D2). Точки А и В находятся в пересечении образующих фронтального кон-
тура поверхности и плоскости Σ (вначале определяем A2 и B2, а затем по линиям
проекционной связи – A1 и B1). Точки С и D являются точками пересечения гори-
зонтального контура поверхности и плоскости Σ. На П2 горизонтальный контур
совпадает с проекцией оси поверхности вращения, а на П1 является очерком. То-
гда вначале строим C2 и D2, а затем C1 и D1.
                                    B2     Σ2               B3
                                                               13      23
                            3 2 =4 2        1 2 =2 2         33 y    y 43
                                                            C3
                  5 2 =6 2      C 2 =D 2                                  D3
                                                             53         63
                        7 2 =8 2                               73     8
                   A2 5 1 C 1 3 1                                   A3 3

                 A1    71              11 B            y
                                            1

                       81              21              y

                        61 D1 41
                                                       Рис.12.3

     Точки 1(11, 12), 2(21, 22), …, 8(81, 82) – это промежуточные точки сечения.
Они построены введением промежуточных прямолинейных образующих поверх-
ности. Вначале проводим проекции образующих на П2, например через точки 12,
22 (образующие – фронтально конкурирующие). На П3 эти образующие проеци-
руются в точки 13 и 23. Горизонтальные проекции образующих построены по
двум заданным, как показано на рис. 12.3, отложив соответствующие значения
координаты y.

    12.2. Пересечение конической поверхности вращения плоскостью

    В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конической по-
верхности вращения могут получиться различные линии. Они называются кони-
ческими сечениями. На рис. 12.4 приведена фронтальная проекция конической
поверхности вращения (ось i параллельна П2) и фронтально проецирующие плос-

                                                  69

Страницы