Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

68
Заметим, что возможно решение, представляющее собой комбинацию этих
вариантов. В любом случае построение сечения сводится к многократному при-
менению алгоритма решения задачи на пересечение линии и поверхности.
Определение проекций линий сечения рекомендуется начинать с построения
его опорных (характерных) точек. К ним относятся точки, расположенные на
очерковых образующих поверхности (они определяют
границы видимости про-
екций кривой), точки, удаленные на экстремальные расстояния от плоскостей
проекций и некоторые другие. После этого определяют промежуточные точки се-
чения.
Построение сечения существенно упрощается,
если плоскость занимает проецирующее положение.
Это связано с тем, что проецирующая плоскость
характеризуется собирательным свойством. В этом
случае одна из проекций сечения находится на
следе
плоскости, т.е. известна.
Пример 1. Построить проекции сечения кони-
ческой поверхности вращения с фронтально-проеци-
рующей плоскостью
Σ (рис. 12.1).
Решение. Заданная плоскость Σ пересекает
исходную поверхность по эллипсу, фронтальная
проекция которого расположена на следе этой
плоскости. Горизонтальную проекцию сечения строим
по точкам в соответствии с задачей на принадлежность
линии поверхности (см. рис. 12.1).
Проекцию эллипса на плоскости
Π
1
можно
построить также по его большой
Α
1
Β
1
и малой C
1
D
1
осям. Фронтальная проекция малой оси эллипса (точки
C
2
=D
2
) находится на середине отрезка
А
2
В
2
.
Пример 2. Построить пересечение
многогранника плоскостью (рис. 12.2).
В пересечении гранных поверхностей
плоскостями получаются многоугольники.
Их вершины определяются как точки
пересечения ребер гранных поверхностей
с секущей плоскостью.
Многоугольник сечения может быть
построен двумя способами:
1.
Вершины многоугольника нахо-
дятся как точки пересечения прямых
(ребер) с секущей плоскостью;
2.
Стороны многоугольника нахо-
дятся как линии пересечения граней
(плоскостей) многогранника с секущей
плоскостью.
1
1
1
2
2
1
= 2
2
3
1
4
1
C
2
= D
2
3
2
= 4
2
S
2
Р и с . 1 2 . 1
A
2
A
1
B
1
C
1
D
1
B
2
S
2
A
2
B
2
C
2
C
1
B
1
A
1
S
1
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1
1
1
Σ
2
Р и с . 1 2 . 2 
     Заметим, что возможно решение, представляющее собой комбинацию этих
вариантов. В любом случае построение сечения сводится к многократному при-
менению алгоритма решения задачи на пересечение линии и поверхности.
    Определение проекций линий сечения рекомендуется начинать с построения
его опорных (характерных) точек. К ним относятся точки, расположенные на
очерковых образующих поверхности (они определяют границы видимости про-
екций кривой), точки, удаленные на экстремальные расстояния от плоскостей
проекций и некоторые другие. После этого определяют промежуточные точки се-
чения.
                                  Построение сечения существенно упрощается,
                 3 2 =4 2    если плоскость занимает проецирующее положение.
                             Это связано с тем, что проецирующая плоскость
                        B 2 характеризуется собирательным свойством. В этом
              C 2 =D 2       случае одна из проекций сечения находится на следе
                             плоскости, т.е. известна.
  A2 12 =22                       Пример 1. Построить проекции сечения кони-
S2                           ческой поверхности вращения с фронтально-проеци-
                             рующей плоскостью Σ (рис. 12.1).
                                  Решение. Заданная плоскость Σ пересекает
     11 C 1                  исходную поверхность по эллипсу, фронтальная
                 31
A1                           проекция которого расположена на следе этой
                    B1       плоскости. Горизонтальную проекцию сечения строим
                             по точкам в соответствии с задачей на принадлежность
       21 D     4 1
                             линии поверхности (см. рис. 12.1).
            1
                                  Проекцию эллипса на плоскости Π1 можно
                             построить также по его большой Α1Β1 и малой C1D1
            Рис. 12.1        осям. Фронтальная проекция малой оси эллипса (точки
                                         C2=D2) находится на середине отрезка
                   S2                    А2В2.
                                Σ2
                                               Пример 2. Построить пересечение
                         32              многогранника плоскостью (рис. 12.2).
                                               В пересечении гранных поверхностей
                    22                   плоскостями получаются многоугольники.
         12                              Их вершины определяются как точки
                                         пересечения ребер гранных поверхностей
A2                                  C 2  с секущей плоскостью.
                             B2                Многоугольник сечения может быть
                                     C 1 построен двумя способами:
                                               1. Вершины многоугольника нахо-
                                         дятся как точки пересечения прямых
 A1                       31             (ребер) с секущей плоскостью;
                    S1
     11                21                      2. Стороны многоугольника нахо-
                                         дятся как линии пересечения граней
                             B1          (плоскостей) многогранника с секущей
                                         плоскостью.
              Рис. 12.2
                                       68

Страницы