Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной способностью E и коэффициентом поглощения А реальных
тел. Чтобы выявить такую связь, рассмотрим лучистый теплообмен между двумя неограниченными плоскопараллельными
поверхностями, одна из которых является абсолютно черной с температурой
T
s
, а другая – серой с температурой Т и
степенью черноты
ε (рис. 2.81).
Серое тело излучает энергию Е, которая, падая на абсолютно черную поверхность, полностью там поглощается.
Абсолютно черное тело излучает энергию
E
s
, часть которой, попадая на серую поверхность, поглощается ею (AE
s
), а другая
часть E
отр
отражается и снова падает на абсолютно черную поверхность и там поглощается. Величина отраженной энергии
Е
отр
= E
s
– AE
s
= (1 – А) E
s
.
При равенстве температур Т = T
s
теплообмена между поверхностями не будет, и это означает, что количества излучаемой
и поглощаемой энергии одинаковы. Для черного тела это соответствует равенству
E
s
= Е + Е
отр
= E + (l – A) E
s
,
откуда
E = AE
s
.
Из этой формулы следует, что коэффициент поглощения серого тела равен его степени черноты при той же
температуре:
А = E / E
s
= ε .
2.4.3 Лучистый теплообмен между параллельными стенками
Р
ассмотрим лучистый теплообмен между двумя неограниченными параллельными пластинами, при условии, что
конвективный теплообмен между ними отсутствует (рис. 2.82). Пусть температуры стенок равны
Т
1
и Т
2
, а степени черноты
у них
ε
1
и ε
2
, соответственно.
Оба тела излучают, поглощают и отражают энергию. При этом отраженный поток попадает снова на свою излучающую
поверхность и на ней снова частично поглощается, а частично опять отражается и т.д.
В итоге можно говорить о некотором суммарном излучении одного тела на другое. Сумму
собственного и отраженного излучения называют эффективным излучением:
Е
эф
= Е
соб
+ RЕ
пад
= Е
соб
+ (1 – А) Е
пад
.
Величина Е
эф
зависит от температуры и степени черноты одного тела, как и от
температуры и степени черноты другого. Эффективное излучение первого тела, учитывая, что
на него падает эффективное излучение второго тела, будет
Е
эф1
= Е
1
+ (1 – А
1
) Е
эф2
, (2.66)
а эффективное излучение второго тела тоже будет складываться из собственного излучения
и отраженной части падающего на второе тело эффективного потока:
Е
эф2
= Е
2
+ (1 – А
2
) Е
эф1
.
(2.67)
Составляя замкнутую систему, уравнения (2.66) и (2.67) позволяют найти значения Е
эф1
и Е
эф2
, например путем
исключения неизвестной. Подставим в (2.66) значение Е
эф2
по формуле (2.67)
Е
эф1
= Е
1
+ (1 – А
1
) [Е
2
+ (1 – А
2
) Е
эф1
] =
= Е
1
+ (1 – А
1
) Е
2
+ (1 – А
1
) (1 – А
2
) Е
эф1
.
Отсюда находим
Е
эф1
= (E
1
+ E
2
– А
1
Е
2
) / (A
1
+ A
2
– А
1
A
2
) .
Совершенно аналогично получим
Е
эф2
= (E
1
+ E
2
– А
2
Е
1
) / (A
1
+ A
2
– А
1
A
2
) .
При установившемся режиме удельный тепловой поток лучистой энергии равен разнице эффективных излучений
q = Е
эф1
– Е
эф2
= [(E
1
+ E
2
– А
1
Е
2
) – (E
1
+ E
2
– А
2
Е
1
)] / (A
1
+ A
2
– А
1
A
2
) =
= (А
2
Е
1
– А
1
Е
2
) / (A
1
+ A
2
– А
1
A
2
) .
По закону Стефана-Больцмана
Е
1
= ε
1
C
s
(T
1
/ 100)
4
и Е
2
= ε
2
C
s
(T
2
/ 100)
4
.
Подставляя эти значения в предыдущую формулу и, учитывая, что по закону Кирхгофа A
1
= ε
1
и A
2
= ε
2
, получаем
−
−
ε
+
ε
=
εε−ε+ε
εε−
εε
=
4
2
4
1
21
2121
4
2
21
4
1
12
100100
1
11
100100
TT
C
T
C
T
C
q
s
ss
.
Величину 1
/ (1 / ε
1
+ 1 / ε
2
– 1) называют приведенной степенью черноты системы тел, обозначая через ε
п
. Тогда
предыдущую формулу запишем:
−
ε=
4
2
4
1
100100
TT
Cq
sп
.
2.4.4 Экраны
E
1
T
1
,
ε
1
E
отр1
E
2
E
отр2
T
2
,
ε
2
Рис. 2.82 Лучистый
теплообмен между телами

Страницы