Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где z называют общим коэффициентом сжимаемости, показывающим насколько реально-газовые состояния отличаются от
состояний идеального газа при тех же условиях.
Величина
z зависит от особенностей состояния газа и задается обычно для каждого конкретного газа в виде функции
).,( Tpfz
=
Характер этой зависимости определяют опытным путем, исследуя сжимаемость газа в простых процессах. Для технических
расчетов используют обычно специальные таблицы, приводимые в справочной литературе [9] и позволяющие определить
значение
z по заданным величинам p и Т. Для этой же цели используют обобщенную графическую зависимость в
безразмерных координатах, отражающую суть термодинамического подобия. Для наиболее распространенных рабочих тел
(воздух и его компоненты, вода и водяной пар и др.) требуются более точные расчеты. В этом случае величину
z описывают
полиномом с вириальными коэффициентами
...,/// ++++=
3
3
2
21
1 vAvAvAz
где величины
...,,
321
AAA сами являются полиномами:
...,++++=
3
3
2
2101
TaTaTaaA ....++++=
3
3
2
2102
TbTbTbbA
Значения коэффициентов
...,,...,,,
210210
bbbaaa рассчитываются на основании экспериментальных сведений о
сжимаемости газа или жидкости в простых процессах. Степени полиномов получаются достаточно высокими (от шести до
четырнадцати), поэтому и обработку опытных данных, и расчеты по уравнению (1.29) ведут с помощью ЭВМ, для чего
разработаны специальные процедуры и программы.
При ручных расчетах уравнение (1.29) невозможно точно реализовать, учитывая сложность расчета величины
z. Для
многих задач это можно сделать только методом последовательных приближений, принимая в качестве первого приближения
z
= 1,0. Поэтому на практике широко используются другие формы представления зависимости (1.29) – в виде специальных
таблиц состояний или в виде особых диаграмм, с которыми мы познакомимся при более подробном изучении свойств воды и
водяного пара и процессов с ними.
1.3.2 Термические коэффициенты и связь между ними
о многих случаях для отдельных веществ проводить широкие исследования и составлять уравнение состояния нет
необходимости, поскольку на практике с этими веществами реализуются только один или два частных
термодинамических процесса. Поэтому опытным путем определяют только значения так называемых термических
коэффициентов, содержащих значения соответствующих частных производных:
– коэффициент теплового расширения ;
p
T
v
v
∂
∂
=α
0
1
– коэффициент изотермического сжатия
;
T
t
p
v
v
∂
∂
−=β
0
1
– коэффициент адиабатической сжимаемости ;
S
s
p
v
v
∂
∂
−=β
0
1
– коэффициент давления
.
V
T
p
p
∂
∂
=γ
0
1
Например, чтобы определить изменение объема газа или жидкости при изобарном нагревании от Т
1
до Т
2
, достаточно,
проинтегрировав формулу для
α, рассчитать .)(
12012
TTvvv
−
α
=
−
Таким образом, система термических коэффициентов адекватно заменяет уравнение состояния при расчетах частных
процессов.
Между термическими коэффициентами существует однозначная связь, которую нетрудно установить. Из уравнения
состояния
),,( TvpF следует, что ),( Tvfp = . Полный дифференциал этой функции будет
.dT
T
p
dv
v
p
dp
vT
∂
∂
+
∂
∂
=
(1.30)
Для процесса при const=p величина 0=dp , и тогда формула (1.30) принимает вид
Td
T
p
vd
v
p
p
v
p
T
∂
∂
+
∂
∂
=
0 или ,0=
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
vpT
T
p
T
v
v
p
откуда после простейших преобразований получаем уравнение состояния в дифференциальной форме
.1−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
v
pT
p
T
T
v
v
p
Значения производных выразим через величины термических коэффициентов
,
0
1
vv
p
t
T
β
−=
∂
∂
,
0
v
T
v
p
α=
∂
∂
0
1
pp
T
v
γ
=
∂
∂
и подставим в предыдущую формулу
.1
11
0
0
0
−=
γ
α
β
−
p
v
v
t
После сокращения подобных членов получаем искомую связь
В

Страницы