Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В
о многих случаях исключать энтропию s из рассмотрения нецелесообразно. Поэтому следует научиться рассчитывать
изменение энтропии за процесс и энтропию любого состояния газа.
Запишем формулы для расчета
dq:
dsTdq
=
, dTcdq
=
,
откуда найдем, приравнивая правые части, ds = c dT / T. Подставим сюда значение с по формуле (1.23):
dv
T
p
T
dT
c
T
dT
dT
dv
T
p
Tcds
v
v
v
v
∂
∂
+=
∂
∂
+=
.
Чтобы найти изменение энтропии за некоторый процесс 1-2, следует проинтегрировать полученное выражение от
начала до конца процесса
dv
T
p
T
dT
cSS
v
к
н
к
н
v
∫∫
∂
∂
+=−
12
.
Но, чтобы выполнить такое интегрирование, в общем случае нужно знать зависимость с
v
= f (Т, v) и уметь определять
значение частной производной (
∂u/∂T)
v
для данного газа. Обычно, это весьма сложные зависимости и интеграл в квадратурах
определить невозможно. Его находят, прибегая к численному интегрированию и привлекая сведения о теплоемкости и
термических коэффициентах, полученные экспериментально.
Указанные трудности преодолеваются, когда речь идет об идеальном газе, так как в этом случае
с
v
= f (Т) и (∂p/∂T)
v
=
R/v. Тогда
=
−
12
SS
∫∫
+
2
1
2
1
v
v
T
T
v
v
dv
R
T
dT
c
1
2
1
2
lnln
2
1
v
v
R
T
T
c
t
t
vm
+= . (1.24)
Чаще всего за s
0
= 0 принимается энтропия состояния, соответствующего нормальным физическим условиям: Т
0
= 273 К, p
0
=
1,012⋅10
5
Па. Если теперь интегрирование проводить от состояния с параметрами Т
0
, v
0
и s
0
до некоторого текущего
состояния с параметрами
Т, v и s, то получим формулу для расчета условного абсолютною значения энтропии
=S
v
v
T
T
t
vm
vRTc
00
0
lnln +
00
0
v
v
R
T
T
c
t
vm
lnln +=
.
Если в формуле (1.24) отношения Т
2
/Т
1
и v
2
/v
1
последовательно заменить величинами, найденными с помощью
уравнения состояния
1
2
1
2
11
22
1
2
v
v
p
p
vp
R
R
vp
T
T
==
,
1
2
2
1
1
1
2
2
1
2
T
T
p
p
RT
p
p
RT
v
v
==
,
то получим еще две формулы, справедливые для любых процессов с идеальным газом
=++=+
=∆
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
v
v
R
v
v
c
p
p
c
v
v
R
v
v
p
p
cs
vmvmvm
lnlnlnlnln
1
2
1
2
1
2
1
2
v
v
c
p
p
c
v
v
Rc
p
p
c
pmvmvmvm
lnlnln)(ln +=++=
,
=++=
+
=∆
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
T
T
R
p
p
R
T
T
c
T
T
p
p
R
T
T
cs
vmvm
lnlnlnlnln
1
2
1
2
1
2
1
2
p
p
R
T
T
c
p
p
R
T
T
Rc
pmvm
lnlnlnln)( −=−+=
.
RTbvv/ap =−+ ))((
2
,
где
a/v
2
– добавочное давление, возникающее из-за силового взаимодействия между молекулами; а и b – некоторые
константы, определяемые экспериментально для каждого конкретного газа, причем величина
b характеризует суммарный
объем самих молекул. Относительно параметра
v это уравнение является полным кубическим уравнением и в зависимости от
величины параметров
р и Т может давать различные решения. Графически эти решения можно интерпретировать сеткой
изотерм на
р–v диаграмме, которые удовлетворительно соответствуют Эндрюсовским изотермам в области газа и жидкости.
Уравнение Ван-дер-Ваальса лишь в первом приближении описывает состояния реального газа и не применимо для
практических расчетов из-за недостаточной точности получаемых результатов. Поэтому физиками предлагались все более
сложные уравнения для этой цели, отличающиеся разной степенью универсальности и числом определяемых
экспериментально констант. В начале прошлого века была, наконец, понята бесперспективность этого направления и
предложено (а затем и стандартизировано) уравнение состояния в виде
,zRTpv
=
(1.29)

Страницы