ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Уравнение F (р, v, Т) графически интерпретируется некоторой поверхностью в системе координат р, v, Т (см. рис. 1.12).
Ее называют термодинамической поверхностью данного вещества. Любая точка на этой
поверхности соответствует некоторому состоянию (параметры
р, v и Т однозначно
определены), а любая линия – процессу. Однако использовать трехмерную систему координат
для графических отображений и построений очень неудобно, поэтому на практике чаще всего
используются плоские системы координат
р–v, Т–s и р–t.
Рассмотрим сначала
р–v диаграмму. Здесь, как и прежде, любая точка соответствует
некоторому состоянию (величины
р и v определены, величину Т следует рассчитать, используя
уравнение состояния), а любая линия – некоторому термодинамическому процессу. При этом,
если процесс идет слева направо, т.е. с увеличением объема системы, то это процесс расширения
и система совершает работу над средой (
l > 0). Если же процесс идет справа налево, т.е.
сопровождается уменьшением объема, то это процесс сжатия и работа совершается над
системой (
l < 0) (см. рис. 1.13).
С помощью
р–v диаграммы легко определить не только характер процесса, но и количество
работы
1. Действительно, работа за элементарно малый процесс dl = pdv графически отражается
выделенной на рис. 1.13 площадкой
df.
Работа всего процесса определится так:
ba
n
i
i
Fdfdvpl
12
1
2
1
===
∑
∫
=
.
Аналогичным свойством обладает и другая диаграмма с координатами Т–s (см.
рис. 1.14). Здесь, если процесс идет слева направо (
ds > 0), то это процесс с подводом тепла к рабочему телу, если
направление процесса противоположное, то это процесс с отводом тепла от системы.
Количество тепла за процесс определяется интегрированием
∫
=
1
2
Tdsq .
Произведение Тds равно площадке df на рис. 1.14, а интеграл – сумме таких площадок, т.е., как и прежде, площади под
кривой, изображающей процесс:
q = F
a12b
.
Диаграмма
р–t обычно применяется для отображения фазовых состояний и переходов различных веществ.
1.1.11 Теплоемкости газов
П
оскольку определить количество тепла через энтропию s на практике невозможно, то исторически сложилось так, что его
определяют пропорционально изменению температуры за процесс
dTcdq
=
, где коэффициент пропорциональности с и
называют теплоемкостью. Более точно удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо подвести
к единице количества вещества, чтобы нагреть ее на один градус. Количество вещества можно выразить в килограммах,
нормальных кубометрах (нм
3
) или киломолях, поэтому различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.
Теплоемкость элементарно малого процесса называют истиной. Для некоторого конечного процесса определяется средняя за
процесс теплоемкость
)(
12
21
2
1
TTm
Q
c
t
t
m
−
=
−
.
Для газов величины dq или Q зависят от особенностей протекающих процессов, а значит и величины с и с
m
для каждого
из процессов будут своими. Наиболее простыми процессами являются процессы при
v = const или p = const. Теплоемкости
газов в таких процессах исследованы экспериментально и их называют соответственно изохорной
c
v
и изобарной с
p
теплоемкостями. В первом приближении c
v
и с
p
– величины постоянные. Если говорить о более точных измерениях, то
опыты показали, что величины теплоемкостей несколько увеличиваются с ростом температуры (см. рис. 1.15). Наибольшую
точность обеспечивает квадратичная аппроксимационная формула
2
dtbtac ++= ,
но обычно ограничиваются линейной зависимостью c = a + bt.
Первый закон термодинамики, если учесть, что
dq = c dT, можно записать теперь по другому:
dvpdTcdu
−
=
. (1.20)
Отсюда видно, что u = f (T, v). Запишем выражение полного дифференциала для этой функции двух переменных
dv
v
u
dT
T
u
du
Tv
∂
∂
+
∂
∂
=
. (1.21)
В процессах при v = const формулы (1.20) и (1.21) принимают вид
Tdcud
vvp
= ; TdTuud
vvv
)/(
∂
∂
=
,
и сопоставление их позволяет записать, что c
v
= (∂u/∂T)
v
.
p
v
а
b
dv
df
1
2
Рис. 1.13
р–v диаграмма
T
а
b
ds
df
1
2
s
Рис. 1.14
T
–s диаграмма
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
