Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.1.9 Уравнение состояния, критерий устойчивости
И
звестно, что вещество может находиться в одном из четырех фазовых состояний: твердое, жидкое, газообразное и плазма, и
это определяется значениями параметров состояния. Но и в пределах одной фазы состояние и даже свойства вещества могут
существенно отличаться, если различны параметры состояния.
Каждому состоянию соответствуют определенные значения характеристических функций, например
u = f (р, v, Т).
Ссылаясь на свойство этих функций, можно утверждать, что существует определенная однозначная связь между отдельными
параметрами состояния. Действительно, ранее было показано, что
Т = (∂u/∂s)
v
. Если подставить сюда вместо u ее значение,
выраженное через параметры состояния, то получим
),,(),,( svpfTvpf
s
T
21
=
∂
∂
= .
Однозначную связь между потенциалами и координатами состояния называют уравнениями состояния:
)(
iii
xfp
=
, i = 1, 2, …, k.
Для термомеханической системы эти функциональные зависимости принимают вид
T = f
3
(v, s) и p = f
4
(v, s). Обычно
энтропию
s, поскольку она не измеряется на опыте, исключают из рассмотрения: s = f
5
(T, v), p = f
6
(v, T) и
уравнение состояния в общем виде записывают так:
f (p, v, T) = 0.
Исследованием свойств газов и разработкой уравнений состояния занимается физика. В общем случае это весьма
сложная и трудоемкая задача, о чем подробнее будет сказано ниже. Только для идеального газа (такие состояния газа, при
которых можно пренебрегать силами взаимодействия между молекулами и объемом самих молекул) уравнение состояния,
которое называют обычно уравнением Клапейрона, принимает простой вид
pv = RT, (1.19)
где R – газовая постоянная, своя для каждого конкретного газа, R = 8314 / µ, Дж/кг ⋅ К; µ – молекулярная масса газа,
кг/моль.
Термодинамика формулирует специальный критерий для оценки правильности получаемых уравнений состояния.
Известно, что системы могут обладать свойством устойчивости или неустойчивости (для примера см. рис. 1.11).
Устойчивыми называют такие системы, случайное изменение состояния которых
вызывает процесс, направленный на восстановление начального состояния.
Термодинамическая система обладает свойством устойчивости, ибо всегда
стремится к однородному и равновесному состоянию (вспомним нулевое правило).
Особое свойство устойчивых систем выявим на знакомом примере с пружиной,
нагруженной внешней силой (см. рис. 1.2). Такая система устойчива. Если
случайное воздействие будет
dF
н
, то координата изменится на dx, а при
прекращении воздействия пружина вернется в исходное состояние. Если воздействие будет –
dF
н
, то и координата изменится
на –
dx. Обнаруживается, что в любом случае dF / dx > 0. На многих других примерах можно убедиться, что у устойчивых
систем
0>
ii
xdpd / .
Для термомеханической системы ( pp −= и vx = ) получаем следующие критерии
(∂p/∂v)
S
< 0 и (∂Т /∂S)
v
> 0.
Легко убедиться, что уравнение Клапейрона удовлетворяет этому соотношению. Из формулы pv = RT выразим p = RT / v
и продифференцируем это выражение по
v, все остальные параметры принимая за постоянные величины
2
1
v
RT
vv
RT
v
p
−=
∂
∂
=
∂
∂
.
Значения R, Т и v не бывают отрицательным и, значит, ∂p / ∂v < 0.
1.1.10 Графический метод в термодинамике
Везде передо мной подвижные картины
А. С. Пушкин
ак и в других инженерных дисциплинах, в термодинамике очень широко используются различные графические
представления и зависимости, и это облегчает и упрощает понимание и решение многих важных для практики задач.
F
F
Рис. 1.11 Устойчивая и
неустойчивая системы
К

Страницы