Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

утркппрот
dldldldldldl
+
+
+
+
=
.
Величину
прот
dl определим как сумму работ, совершаемых при перемещении сечений А–А и В–В, учитывая при этом
принятое нами правило: считать работу положительной тогда, когда направление действия силы и направление перемещения
совпадают, и отрицательной, когда они противоположны (как для сечения
А–А):
.
прот
1
21122222111
pvvpvpxFpxFplll
BBAA
=−=+−=+=
Для элементарно малого процесса, следовательно, можно записать
,)(
прот
pvddl =
поскольку интегрирование такого выражения приводит к предыдущей формуле.
Составляющие
к
dl и
п
dl определяются величинами изменений соответствующих видов энергии
.)()(
,)/()/(
пп
кк
gdHgHdmgHddEdl
wdwwdmwddEdl
====
====
1
212
22
Подставим теперь в формулу (1.33) значения полученных выше составляющих
dq и dl :
.)(
утртрвн
dldlwdwgdHpvddqdqdu −−−−−+=
Поскольку работа трения практически полностью трансформируется в тепло (
тртр
dldq
≈
), то слагаемые
тр
dq и
тр
dl
взаимно уничтожаются, и, после переноса величины
)( pvd в левую часть, можно записать
увн
)( dlwdwgdHdqpvddu −−−=+
или
увн
)( dlwdwgdHdqpvud −−−=+
и окончательно, учитывая, что
hpvu =+ ,
.
увн
dlgdHwdwdqdh −−−=
Мы получили выражение первого закона термодинамики в тепловой форме, которое широко используется для анализа
течений.
Величину
dh
можно определить и по другому, формулой (1.12),
,vdpTdsdh
+
=
где
.
трвн
dqdqdqTds +==
Тогда полученное выше уравнение первого закона для потока газа можно переписать так:
увнтрвн
dlgdHwdwdqvdpdqdq −−−=++
или, заменяя
тр
dq на
тр
dl
,
утр
dldlgdHwdwvdp −−−−=
.
Нами получено выражение первого закона термодинамики для потока газа в механической форме, которое часто
называют уравнением Бернулли.
Для горизонтальных каналов (
0=dH ), при отсутствии трения (dl
тр
= 0) и механических устройств (dl
у
= 0) получаем
wdwvdp
−
=
,
откуда интегрированием находим известную формулу Бернулли для несжимаемой жидкости (при const=v )
2
2
12
/)( wppv =−
.
Величину –
∫
2
1
vdp называют располагаемой работой потока, поскольку именно такое количество механической работы
можно получить на выходе из канала, если направить поток в соответствующее техническое устройство (турбину), где
энергия потока трансформируется в работу на валу машины. На
p–v диаграмме располагаемая работа определяется
площадью, расположенной слева от кривой, изображающей процесс истечения (см. рис. 1.36).
1.4.2 Анализ адиабатных течений
Над важным думать – никогда не лишне
Гете
В
абсолютном большинстве практических случаев количество тепла, которое получает (или отдает) один килограмм газа при
протекании через канал в результате внешнего теплообмена несоизмеримо меньше энтальпии газа. Поэтому величиной
вн
dq
почти всегда можно пренебрегать. Как правило, пренебрегают и изменением потенциальной энергии из-за относительной малости
этой величины. Во многих случаях, когда канал имеет простую геометрическую форму, хорошо обработанные, гладкие
поверхности, можно пренебрегать и работой трения. В этом случае формулы первого закона термодинамики значительно
упрощаются:
wdwdh
−
=
и .wdwvdp −= (1.34)

Страницы