Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

П
роинтегрируем правую и левую части известного уравнения
wdwdh
−
=
. Тогда получим
∫∫
−=
1
2
2
1
w
w
h
h
wdwdh ,
откуда находим
,,
222
2
1
2
2
12
2
1
2
2
1
ww
hh
w
h
w
w
h
h
+−=−−=
.)(
2
1212
2 whhw +−=
Полученная формула особенно удобна для расчетов скорости истечения пара, когда величины h
1
и h
2
определяются с
помощью h–s диаграммы. Как правило, в большинстве технических устройств первоначальная скорость
1
w настолько мала,
что ею можно пренебрегать. Для идеального газа эту формулу можно записать еще и так:
.)(
212
2 TTcw
p
−=
Чтобы определить зависимость скорости от параметров р и v газа, проинтегрируем другое уравнение первого закона
термодинамики для газового потока
:wdwvdp −=
∫∫
−−=−=
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
w
w
wwwdwvdp .)( (1.35)
Подынтегральное выражение первого интеграла заменим, воспользовавшись уравнением адиабаты
const=
k
pv .
Прологарифмируем, а затем продифференцируем это уравнение, определяя тем самым связь между соответствующими
частными дифференциалами
;constlnlnln
=
+ vkp 0=+
v
vd
k
p
pd
ss
,
откуда
vkpdpvd
ss
−
=
и значит для адиабатного процесса
∫∫
−=
2
1
2
1
pdvkvdp
или
адрас
kll
=
.
Мы обнаружили, что располагаемая работа l
рас
в k раз больше работы адиабатного расширения l
ад
. Разница между этими
работами равна работе проталкивания, взятой с обратным знаком. Действительно,
)(
ададрас
1−=− klll
,
где величину l
д
рассчитываем по формуле работы политропного процесса при n = k (см. стр. 32):
.)(
ад 2211
1
1
vpvp
k
l −
−
= (1.36)
Тогда
прот2211адрас
)(
1
1
lvpvp
k
k
ll
−=−
−
−
=−
и значит
протадрас
lll −= , а 0<
прот
l , поскольку на проталкивание газа работа всегда затрачивается.
Вернемся однако к формуле (1.35), переписывая ее так:
.
ад
lkpdvkvdp
ww
==−=
−
∫∫
2
1
2
1
2
1
2
2
2
Подставим теперь значение l
ад
по формуле (1.36)
)(
2211
2
1
2
2
12
vpvp
k
k
ww
−
−
=
−
,
откуда находим
.)(
2
122112
1
2
wvpvp
k
k
w +−
−
=
Обычно полученную формулу преобразуют следующим образом
2
1
1
1
2
1
2
11
2
1
1
2
1
2
112
1
1
21
1
2 w
p
p
p
p
vp
k
k
w
v
v
p
p
vp
k
k
w
k
+
−
−
=+
−
−
=
и окончательно

Страницы