Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
2
1
1
1
2
112
1
1
2 w
p
p
vp
k
k
w
k
k
+
−
−
=
−
Отметим, что перепад давлений p
2
– p
1
теоретически может меняться от нуля до
бесконечности. При этом отношение давлений p
2
/ p
1
меняется в гораздо узких пределах 0 < p
2
/
p
1
< 1,0 и наибольшему перепаду соответствует p
2
/ p
1
= 0. Тогда из полученной формулы видно,
что теоретическая максимальная скорость истечения (при бесконечно большом
перепаде давлений) имеет конечное значение
.
max 112
1
2 vp
k
k
w
−
=
Массовый расход газа определим по уравнению неразрывности, записав его для выходного сечения канала
222
vwFM /= . Из уравнения адиабаты const=
k
pv следует, что
kk
vpvp
2211
= , откуда
.)/(
k
ppvv
2112
=
Подставим теперь в формулу для М выражения параметров w
2
и w
1
и проведем несложные преобразования:
.
1
2
1
1
2
1
1
1
2
/2
1
2
1
1
2
1
1
2
11
/1
1
2
1
2
−
−
=
=
−
−
=
−
−
k
k
k
k
k
k
p
p
p
p
v
p
k
k
F
p
p
vp
k
k
p
p
v
FM
На рис. 1.39 полученные выше зависимости w
2
и М от величины отношения p
2
/ p
1
представлены графически, откуда
видно, что заметное повышение скорости w
2
имеет место только при 0,7 < p
2
/ p
1
< 1,0. Дальнейшее увеличение перепада
давлений (это приводит к уменьшению отношения p
2
/ p
1
) все меньше увеличивает w
2
. Ниже будет показано, что левые части
кривых представят чисто теоретические зависимости, которые не могут быть получены на практике.
Весь предыдущий анализ проведен нами без учета трения. При наличии трения, как это было показано в предыдущем
параграфе, на разгон потока расходуется только действительный теплоперепад h
д
= = h
1
– h
2д
. Проинтегрируем выражение
первого закона термодинамики для потока газа в этих пределах:
.
дд
∫∫
−=
2
10
dhwdw
w
После интегрирования получаем
ддд
)( hhhw 22
212
=−=
.
Затраты энергии на трение зависят от величины коэффициента скорости ϕ:
.)-(1-1
р
2
р
т
д
р
р
д
дртр
hh
w
w
h
h
h
hhh ϕ=
−=
=−=∆
2
2
2
2
1
1.4.4 Скорость распространения колебаний давления в газе
еренос энергии в пространстве возможен не только за счет передвижения массы газа, но и в результате колебаний
давления, вызванных колебаниями микрообъемов газа относительно некоторых неподвижных (или движущихся)
центров. Пусть, например, внутри равномерного канала (см. рис. 1.40) расположена жесткая мембрана, совершающая
колебательные движения. При резком перемещении ее вправо около мембраны возникает зона уплотнения с повышенным
давлением. Сжатый газ будет расширяться, сжимая при этом слои газа, расположенные правее (влево не дает мембрана). В
результате вправо от мембраны будет распространяться волна давления. Влево от мембраны при этом пойдет волна
разряжения. При постоянных колебаниях мембраны в канале возникнут волновые колебания давления, которые будут
переносить вдоль по каналу энергию Е. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только плоских волн, у которых
E/F = const. Именно такие волны характерны для газовых каналов.
Скорость с распространения импульса давления вдоль канала найдем, анализируя процесс распространения волны за
время dτ, гораздо меньшее периода колебаний. В канале с плоской волной (см. рис. 1.41) выделим мысленно сечение А–А. За
время dτ оно как бы переместится с газом на расстояние x. При этом давление и температура получат соответствующие
приращения dp и dT, а через выделенное сечение пройдет dm килограмм газа:
ρ
τ
+
τ
ρ
=
ρ
τ
= ddFcddFcFdcddm )()( .
Величина d(dτ) – бесконечно малая второго порядка малости, и поэтому первым слагаемым приведенной формулы
можно пренебрегать.
Воспользуемся теперь известной теоремой механики о равенстве импульса силы количеству движения, записывая ее для этих
dm килограмм
τ
= ddpFcdm или
τ
=
ρ
τ
ddpFcddFc )( .
Отсюда находим
П
p
, T
x
c
A
A
p
+d
p
T+ dT
Рис. 1.41 Канал
с плоской волной

Страницы