Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

приходим к заключению, что
22
ac < и ac < . При этом уменьшение с тем больше, чем больше
тр
dq
, и это полностью
соответствует нашим физическим представлениям о влиянии трения на скорость распространения импульсов.
При движении импульсов вдоль канала амплитуда колебаний
А под влиянием трения
постепенно уменьшается (см. рис. 1.42), значит и уменьшается величина
dq
тр
.
Следовательно, вдоль по каналу в направлении движения газа скорость импульсов
с
постепенно увеличивается и достигает значения
а, когда амплитуда колебаний становится
очень малой и колебания становятся звуковыми. На рис. 1.42 показан качественный
характер изменения величин
А и с вдоль достаточно длинного канала при движении в нем
импульсов давления.
1.4.6 Связь между скоростью газа и скоростью звука
П
ри изменении скорости газа изменяются параметры его состояния, а значит изменяется и скорость звука а.
Непосредственную связь между
w и a можно установить только для идеального газа, учитывая, что в этом случае dh = c
p
dT.
Запишем с учетом этого формулу первого закона термодинамики для потока и проинтегрируем ее правую и левую части
;wdwdTc
p
−=
∫∫
−=
wt
T
p
wdwdTc
’
0
;
2
2
w
TTc
pm
−=− )(
н
,
откуда
н
T
c
w
T
pm
=+
2
2
. (1.38)
Умножим обе части полученной формулы на величину
kR и учтем, что
2
akRT = и
2
нн
akRT = , где а
н
– скорость звука в
неподвижном газе.
При неизменных параметрах неподвижного газа величина
a
н
остается постоянной. Тогда формула (1.38) принимает вид
2
н
aw
c
kR
a
pm
=+
22
2
.
Преобразуем множитель при w
2
/2 следующим образом:
(
)
1−=−=
−
= k
c
c
k
c
c
k
c
cck
c
kR
pm
vm
pm
pm
pm
vmpm
pm
.
В результате предыдущая формула принимает вид
222
2
1
н
aw
k
a =
−
+
. (1.39)
Полученные формулы представляют собой количественные зависимости между параметрами
T и a и скоростью течения
газа
w в потоке. Температуру T
н
называют еще температурой полного торможения газа (при w = 0 T = T
н
). Из формулы (1.38)
следует, что при уменьшении скорости газа на величину
21
www
−
=
∆
(неполное торможение) температура газа увеличится
на
(
)
pm
cwwT 2
2
2
2
1
−=∆
.
Теперь понятно, почему датчики для измерения температуры движущегося газа делают обтекаемой формы. Такая форма
существенно уменьшает торможение газа этим датчиком, и дополнительная погрешность
∆T от уменьшения скорости на ∆w
получатся минимальной. Формула (1.39) показывает, что с разгоном потока величина
а уменьшается (и наоборот – при
торможении растет). Это наглядно представлено на рис. 1.43.
По мере увеличения перепада давлений (уменьшения отношения
p
1
/ p
2
при постоянстве p
1
) растет скорость потока w, а
скорость звука
а при этом уменьшается. При некотором значении отношения p
2
/ p
1
= β
кр
эти величины становятся равными
друг другу:
w
кр
= a
кр
. Поток становится слепым, наступает кризис течения и никаких изменений w, М и а при дальнейшем
уменьшении
p
2
/ p
1
не происходит.
Формула (1.39) позволяет определить критические параметры потока. Запишем ее для этого случая, учитывая, что
w
кр
=
а
кр
,
222
2
1
нкркр
aa
k
a =
−
+ ,
откуда
22
2
1
1
нкр
a
k
a =
−
+
или
1
2
2
+
=
ka
a
н
кр
.
Для идеального двухатомного газа
k = 1,41 и тогда a
кр
= 0,915a
н
.
Заменим в полученной формуле значения
a
кр
и a
н
соответствующими выражениями
1
2
2
+
=
k
kRT
kRT
н
кр
или
1
2
+
=
kT
T
н
кр
.
При
k = 1,41 по полученной формуле находим T
кр
= 0,834T
н
.
Воспользуемся связью между параметрами для адиабаты в следующей форме
p
1
/ p
2
= (T
1
/T
2
)
k/(k – 1)
. Для нашего случая
получаем
A
, c
A
c
l
с = a
Рис. 1.42 Изменение
А и с вдоль канала

Страницы