Теоретические основы теплотехники - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

дифференциальные уравнения теплового пограничного слоя
Не во всякой игре тузы выигрывают!
К. Прутков
В
любом случае в слое жидкости, непосредственно соприкасающимся со стенкой тепло передается тепло-
проводностью (поскольку этот слой неподвижен). Для этого слоя, используя закон Фурье, запишем
.
ж
ж
0=
∂
∂
λ−=
n
n
t
q
Этот же удельный поток передается теплоотдачей и по закону Ньютона-Рихмана он равен
).(
сж
ttq
−
α
=
Приравнивая правые части этих формул, получаем дифференциальное уравнение теплоотдачи
),(
сж
ж
ж
tt
n
t
n
−α=
∂
∂
λ−
=0
откуда
.
ж
сж
ж
0=
∂
∂
−
λ
−=α
n
n
t
tt
(2.46)
Полученная формула показывает: чтобы найти величину коэффициента теплоотдачи α, кроме
свойств жидкости необходимо знать и температурное поле внутри пограничного слоя, что позволит оп-
ределить значения t
ж
, t
с
и (dt
ж
/ дп)
п = 0
. Если в первом приближении принять, что внутри пограничного
слоя температура меняется по линейному закону, то в любом месте слоя, в том числе и при n = 0, вели-
чина производной будет одна и та же
,
ж
жж
∆
−
=
∆
∆
=
∂
∂
=
∂
∂
=
с
n
tt
t
n
t
n
t
0
где через ∆ обозначена толщина теплового пограничного слоя. Подставляя это в формулу (2.46), нахо-
дим
,/
ж
∆λ=α
откуда следует очень важный вывод: величина α прямо пропорциональна теплопроводности жидкости и
обратно пропорциональна толщине пограничного слоя. Теперь становится понятным, почему на участке
тепловой стабилизации интенсивность теплоотдачи выше, чем на стабилизированном участке (потому что
там пограничный слой тоньше).
Чтобы описать и найти температурное поле в движущейся жидкости, аналогично дифференциаль-
ному уравнению теплопроводности на основе закона сохранения энергии выводится специальное диф-
ференциальное уравнение – дифференциальное уравнение энергии. Это уравнение учитывает и перенос
тепла теплопроводностью, и накопление тепла в элементарно малом объеме в результате изменения его
теплосодержания при протекании через него потока теплоносителя. По форме оно похоже на диффе-
ренциальное уравнение Фурье
,ta
n
t
w
t
2
∇=
∂
∂
+
τ∂
∂
(2.47)
однако содержит дополнительное слагаемое – конвективную составляющую, отражающую вклад кон-
векции в общий тепловой баланс. Из уравнения (2.47) видно, что температурное поле в движущейся
жидкости (или газе) зависит от ее скорости, и при решении тепловой задачи необходимо одновременно
решить задачу гидродинамическую, т.е. найти скорость жидкости w в любой точке потока.
Если к элементарно малому объему движущейся жидкости применить известный из механики
принцип Даламбера (сумма всех сил, действующих на тело, включая и силу инерции, взятую с обрат-

Страницы