Теоретические основы теплотехники - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ным знаком, равна нулю), то можно получить дифференциальное уравнение движения, которое в сим-
вольной форме можно представить в виде
,wpg
n
w
w
w
2
1
∇ν+∇
ρ
−=
∂
∂
+
τ∂
∂
(2.48)
где ∇р – оператор Гамельтона; g – ускорение силы тяжести; ∇
2
w – оператор Лапласа. Правая часть этого
уравнения отражает собою силу инерции (сумма локальной и конвективной составляющих), величина
g – силу веса, слагаемое ∇р – силу давления, а последнее слагаемое – силу трения. Как видим, уравне-
ние (2.48) содержит два неизвестных параметра: w и р. Поэтому уравнение движения всегда рассматри-
вается совместно с другим уравнением гидродинамики – уравнением неразрывности.
Дифференциальное уравнение неразрывности отражает закон сохранения массы применительно к
элементарно малому объему движущейся жидкости. В общем случае оно имеет вид
.
)(
0=
∂
ρ
∂
n
w
Для несжимаемых жидкостей (ρ = const) это уравнение упрощается:
0=
∂
∂
n
w
или .0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
w
x
w
z
y
x
(2.49)
В итоге для несжимаемых жидкостей дифференциальные уравнения (2.46) – (2.49) составляют
замкнутую систему, содержащую четыре неизвестных: а, t, w и р. Для газов и сжимаемых жидкостей
величина ρ тоже войдет в список неизвестных и система уравнений должна быть дополнена еще урав-
нением состояния:
zRTpv
=
или ,/ zRTp
=
ρ
где z – общий коэффициент сжимаемости; R – газовая постоянная.
Приведенная система дифференциальных уравнений описывает весь класс явлений конвективного
теплообмена. Чтобы решить некоторую конкретную задачу необходимо проинтегрировать уравнения,
учитывая еще и условия однозначности этой конкретной задачи. Формулирование этих условий гораздо
сложнее, чем в задачах теплопроводности. Так, начальные и граничные условия, например, должны быть
заданы для каждого неизвестного параметра, а не только для температуры.
Из-за сильной зависимости вязкости от температуры уравнение (2.48) является нелинейным. Другие
дифференциальные уравнения тоже достаточно сложные. Поэтому аналитическое решение задачи путем
интегрирования системы дифференциальных уравнений в общем случае невозможно. Даже для самых
простых задач, чтобы получить аналитическое решение приходится вводить массу упрощающих предпо-
сылок (например, что v = const, движение равномерное и т.д.), которые в итоге делают полученное реше-
ние приближенным и малодостоверным.
Поэтому приведенные дифференциальные уравнения обычно используют для численного решения
задач конвективного теплообмена [19]. Именно на их основе строятся конечно-разностные аналоги для
расчетов методом сеток. Большинство же важнейших практических задач решены на основании экспе-
риментальных исследований с привлечением для организации опытов и обработки результатов этих
экспериментов основ теории подобия.
2.3.4 Основы теории подобия
В сущности мы находим только то, что
нужно, видим только то, что хотим видеть
3. Фрейд

Страницы