Теоретические основы теплотехники - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.)(
ж2жс2
0
2
2
22
=
∂
∂
λ−=−α
n
n
t
tt
(2.51)
Здесь индексами 1 и 2 отмечена принадлежность описания первому или второму явлению. Поскольку
явления подобны, между их параметрами имеют место соотношения
.;;;
ж
ж
ж2
ж1
с
c
lt
k
n
n
kk
t
t
t
t
t
t
k ==
λ
λ
====
α
α
λα
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Выразим значения параметров первого явления через параметры второго и константы подобия:
212121212121
nknktkttkttktk
lttt
=
λ
=
λ
=
=
=
α
=α
λα
;;;;;
жжжжcc
и подставим полученные значения в формулу (2.50), группируя все константы подобия в один множи-
тель:
.)(
ж2ж2c
0
2
2
22
=
λ
α
∂
∂
λ−=−α
n
t
lt
n
t
tt
kk
kkk
(2.52)
Полученная формула описывает теперь связь между параметрами второго явления, и значит она
должна быть тождественно одинакова с формулой (2.51). Это возможно лишь тогда, когда множитель,
составленный из констант подобия и называемый индикатором подобия, будет равен единице:
1=
λ
α
k
kk
l
или 1
2
1
2
1
=
λ
λ
α
α
ж2
ж1
n
n
, откуда
ж2ж1
λ
α
=
λ
α
2211
nn
.
Мы обнаружили, что у подобных явлений некоторые безразмерные комплексы, составленные на ос-
нове математического описания явления и называемые числами или критериями подобия, являются
численно одинаковыми. Распространяя этот вывод на любые два явления из всей группы подобных
явлений, можно утверждать, что для всех явлений такой группы
idem
ж
=
λ
α
n
(idem – сокращенное обозначение понятия "численно одно и то же").
Числам подобия дают имена ученых, внесших большой вклад в теорию теплообмена и гидромеха-
нику. В частности мы получили число Нуссельта
,Nu
ж
λ
α
=
l
где через l обозначен определяющий размер, в качестве которого берется характерный линейный размер
из условий однозначности. Величина Nu в обобщенном виде характеризует интенсивность теплообмена
при теплоотдаче.
Понятно, что сложные явления, такие как теплоотдача, нельзя охарактеризовать только одним кри-
терием подобия. Действительно, если аналогичным образом (это называют методом масштабных пре-
образований) проанализировать и другие дифференциальные уравнения пограничного слоя, то можно
получить еще ряд критериев. Из них (и их комбинаций) наибольшее практическое применение находят
следующие критерии:
– критерий Рейнольдса (Re = wl / ν), характеризующий соотношение между силами инерции и си-
лами трения, действующими в движущейся жидкости;

Страницы