Теоретические основы теплотехники - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

С
овременная наука предлагает исследователю три основных подхода для решения инженерных задач.
Всегда предпочтительно аналитическое решение, поскольку оно дает общий результат, удобный для
расчетов и наглядно отражающий влияние одних факторов на другие. Однако любая математическая
модель, любые дифференциальные уравнения всегда лишь в главном, в основном отражают свойства и
особенности реального явления. Именно поэтому достоверность и точность аналитического решения
нуждаются в подтверждении экспериментами. К сожалению, как было сказано выше, многие практиче-
ские задачи аналитически неразрешимы.
Правильно поставленный эксперимент гарантирует достоверность результата. Однако это результат
единичный, не способный дать пищу для обобщений или прогнозирования изменений при изменении
условий опыта. Поэтому всегда речь ведется о проведении серии или многих серий опытов, что долго,
трудоемко и дорого.
Численное решение задач на ЭВМ как бы объединяет оба предыдущих подхода, поскольку здесь
оперируют с математической моделью явления и получают единственное решение задачи, не обладаю-
щее, увы, ни общностью, ни достоверностью результата. Однако при наличии программы не представ-
ляет трудностей провести множество численных экспериментов (так еще по
другому называют этот подход) и выявить важнейшие закономерности явле-
ния. Поэтому сегодня такой подход получил самое широкое распространение,
сделавшись самым мощным инструментом ученого и инженера.
При экспериментальных исследованиях обычно ставится задача устано-
вить количественную зависимость одного или ряда определяемых параметров
от величины других определяющих факторов. Чтобы сделать это, опыты про-
водят отдельными сериями так, чтобы в каждой серии изменялся только один
влияющий фактор, остальные же оставались бы неизменными. При оптимальном планировании экспе-
риментов от этого правила отступают, уменьшая число требуемых серий. Однако всегда эксперимен-
тальное исследование связывается с большим числом отдельных экспериментов. Теория подобия по-
зволяет существенно сократить число необходимых опытов и обобщать их результаты в понятной и
удобной для практики форме.
Сущность подхода здесь простая: все явления одного класса (теплопроводность, конвекция и др.) де-
лят на отдельные группы подобных явлений, выявив особые признаки такого подобия. Далее из
множества явлений каждой группы экспериментально исследуют лишь малое число их, выявляя за-
висимости не между конкретными размерными величинами, а между обобщенными, безразмерными
числами подобия, количество которых всегда меньше, чем размерных параметров. Результаты опы-
тов обобщают в виде полуэмпирических формул, которые однако справедливы для всех явлений
данной группы.
Два явления считают подобными, если для всех одноименных параметров в любых сходственных
точках и в сходственные моменты времена имеют место соотношения
......,...,...
cba
k
C
c
C
c
C
c
k
B
b
B
b
B
b
k
A
a
A
a
A
a
==
′′
′
′
=
′
′
===
′′
′
′
=
′
′
===
′′
′′
=
′
′
= .
Здесь а, b, с, ... – параметры одного явления; А, В, С, ... – одноименные параметры другого явления; k
а
,
k
b
, k
с
,... – константы подобия; штрихами отмечены сходственные моменты времени. Сходственные точ-
ки находятся в геометрически подобных местах. Сходственные моменты времени – это такие моменты,
когда явления находятся в сходственных (аналогичных) состояниях. Ведь в общем случае подобные яв-
ления могут протекать и не синхронно, как например колебания двух маятников, показанных на рис.
2.39 в сходственных состояниях.
Выявим теперь основное свойство подобных явлений, анализируя два подобных явления теплоот-
дачи. Каждое из них описывается (конечно же не полностью) известным дифференциальным уравнени-
ем теплоотдачи:
0
1
1
11
=
∂
∂
λ−=−α
n
n
t
tt
ж1жс1
)( ; (2.50)
l
1
l
2
Рис. 2.39 Сходст-
венные состояния

Страницы