Теоретические основы теплотехники - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Последняя формула показывает, что при Т = Т
ср
только часть u трансформируется в работу. Определен-
ная часть внутренней энергии, равная величине Тs, неизбежно остается в системе и не может быть ис-
пользована. Эту часть называют связанной энергией. Величину u – Ts, характеризующую запас работо-
способности в процессах при Т = Т
ср
, называют свободной энергией (или энергией Гельмгольца):
Tsuf
−
=
. (1.15)
Сумму свободной энергии и располагаемой работы называют свободной энтальпией (или энергией
Гиббса):
TshpvTsuz −
=
+
−
=
. (1.16)
Эти калорические характеристики являются функциями состояния и точнее чем предыдущие определя-
ют запас работоспособности системы.
Чтобы выразить первый закон термодинамики через f и z, поступим также, как и при анализе энталь-
пии, т.е. запишем формулу (1.5) и в правой ее части прибавим и отнимем одно и то же выражение так,
чтобы получить значение полного дифференциала произведения двух величин. Математики такие дейст-
вия называют преобразованием Лежандра:
sdTsdTpdvTdsdu
−
+
−
=
.
Поскольку Tds + sdT = d(Ts), то du = d(Ts) – sdT – pdv или d(u – Ts) = = –sdT – pdv. С учетом определе-
ния (1.15), окончательно получаем
pdvsdTdf
−
−
=
. (1.17)
Аналогичные преобразования для z, но на основе формулы (1.12):
sdTsdTvdTdsdh
−
+
+
=
,
или dh = d(Ts) – sdT + vdp, или d(h – Ts) = –sdT + vdp и окончательно
vdpsdTdz
+
−
=
. (1.18)
Из формулы (1.17) следует, что f = f (T, v). Тогда полный дифференциал этой функции будет
dv
v
f
dT
T
f
df
Tv
∂
∂
+
∂
∂
=
.
Сопоставляя правые части этой формулы и формулы (1.17) и учитывая одинаковость их левых частей,
получаем
s
T
f
v
−=
∂
∂
; p
v
f
T
−=
∂
∂
,
из чего видно, что f обладает одним из свойств характеристических функций. Дифференцирование по-
лученных формул позволяет обнаружить и другое их свойство. Перекрестное дифференцирование дает
третье соотношение Максвелла:
T
v
s
vT
f
∂
∂
−=
∂∂
∂
2
;
v
T
p
Tv
f
∂
∂
−=
∂∂
∂
2
,
откуда
vT
T
p
v
s
∂
∂
=
∂
∂
.

Страницы