Теоретические основы теплотехники - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Т = (∂u/∂s)
v
. Если подставить сюда вместо u ее значение, выраженное через параметры состояния, то по-
лучим
),,(),,( svpfTvpf
s
T
21
=
∂
∂
= .
Однозначную связь между потенциалами и координатами состояния называют уравнениями со-
стояния:
)(
iii
xfp
=
, i = 1, 2, …, k.
Для термомеханической системы эти функциональные зависимости принимают вид T = f
3
(v, s) и p
= f
4
(v, s). Обычно энтропию s, поскольку она не измеряется на опыте, исключают из рассмотре-
ния: s = f
5
(T, v), p = f
6
(v, T) и уравнение состояния в общем виде записывают так:
f (p, v, T) = 0.
Исследованием свойств газов и разработкой уравнений состояния занимается физика. В общем слу-
чае это весьма сложная и трудоемкая задача, о чем подробнее будет сказано ниже. Только для идеаль-
ного газа (такие состояния газа, при которых можно пренебрегать силами взаимодействия между моле-
кулами и объемом самих молекул) уравнение состояния, которое называют обычно уравнением Кла-
пейрона, принимает простой вид
pv = RT, (1.19)
где R – газовая постоянная, своя для каждого конкретного газа, R = 8314 / µ, Дж/кг ⋅ К; µ –
молекулярная масса газа, кг/моль.
Термодинамика формулирует специальный критерий для оценки правильности получаемых урав-
нений состояния. Известно, что системы могут обладать свойством устойчивости или неустойчивости
(для примера см. рис. 1.11). Устойчивыми называют такие системы,
случайное изменение состояния которых вызывает процесс, направ-
ленный на восстановление начального состояния.
Термодинамическая система обладает свойством устойчивости,
ибо всегда стремится к однородному и равновесному состоянию
(вспомним нулевое правило). Особое свойство устойчивых систем вы-
явим на знакомом примере с пружиной, нагруженной внешней силой (см. рис. 1.2). Такая система ус-
тойчива. Если случайное воздействие будет dF
н
, то координата изменится на dx, а при прекращении
воздействия пружина вернется в исходное состояние. Если воздействие будет –dF
н
, то и координата из-
менится на –dx. Обнаруживается, что в любом случае dF / dx > 0. На многих других примерах можно
убедиться, что у устойчивых систем
0>
ii
xdpd / .
Для термомеханической системы ( pp −= и vx
=
) получаем следующие критерии
(∂p/∂v)
S
< 0 и (∂Т /∂S)
v
> 0.
Легко убедиться, что уравнение Клапейрона удовлетворяет этому соотношению. Из формулы pv =
RT выразим p = RT / v и продифференцируем это выражение по v, все остальные параметры принимая за
постоянные величины
2
1
v
RT
vv
RT
v
p
−=
∂
∂
=
∂
∂
.
Значения R, Т и v не бывают отрицательным и, значит, ∂p / ∂v < 0.
1.1.10 Графический метод в термодинамике
Везде передо мной подвижные картины
А. С. Пушкин
F
F
Рис. 1.11 Устойчивая и
й

Страницы