Теоретические основы теплотехники - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

элементарно малого процесса называют истиной. Для некоторого конечного процесса определяется
средняя за процесс теплоемкость
)(
12
21
2
1
TTm
Q
c
t
t
m
−
=
−
.
Для газов величины dq или Q зависят от особенностей протекающих процессов, а значит и величи-
ны с и с
m
для каждого из процессов будут своими. Наиболее простыми процессами являются процессы
при v = const или p = const. Теплоемкости газов в таких процессах исследованы экспериментально и их
называют соответственно изохорной c
v
и изобарной с
p
теплоемкостями. В первом приближении c
v
и с
p
–
величины постоянные. Если говорить о более точных измерениях, то опыты показали, что величины
теплоемкостей несколько увеличиваются с ростом температуры (см. рис. 1.15). Наибольшую точность
обеспечивает квадратичная аппроксимационная формула
2
dtbtac ++= ,
но обычно ограничиваются линейной зависимостью c = a + bt.
Первый закон термодинамики, если учесть, что dq = c dT, можно записать теперь по другому:
dvpdTcdu
−
=
. (1.20)
Отсюда видно, что u = f (T, v). Запишем выражение полного дифференциала для этой функции двух пе-
ременных
dv
v
u
dT
T
u
du
Tv
∂
∂
+
∂
∂
= . (1.21)
В процессах при v = const формулы (1.20) и (1.21) принимают вид
Tdcud
vvp
= ; TdTuud
vvv
)/(
∂
∂
=
,
и сопоставление их позволяет записать, что c
v
= (∂u/∂T)
v
.
Аналогичный анализ уравнения первого закона термодинамики, записанного через энтальпию, по-
зволяет расширить физический смысл теплоемкости с
р
, записав, что c
p
= (∂h/∂T)
p
.
Приравниваем правые части формул (1.20) и (1.21) (с учетом полученного выше значения произ-
водной) и выразим величину с:
dT
dv
p
v
u
cc
T
v
+
∂
∂
+=
. (1.22)
Значение производной (∂u/∂v)
T
найдем, записав первый закон термодинамики (формулу (1.5)) для
процесса при T = const (при этом все дифференциалы станут частными):
vdpsdTud
TTT
−
=
,
откуда
p
v
s
T
v
u
TT
−
∂
∂
=
∂
∂
.
Если в последней формуле производную (∂s/dv)
Т
заменим по дифференциальному соотношению ве-
личиной (∂p/∂T)
v
, то получим
p
T
p
T
v
u
vT
−
∂
∂
=
∂
∂
.

Страницы