Теоретические основы теплотехники - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

dsTdq
=
, dTcdq
=
,
откуда найдем, приравнивая правые части, ds = c dT / T. Подставим сюда значение с по формуле (1.23):
dv
T
p
T
dT
c
T
dT
dT
dv
T
p
Tcds
v
v
v
v
∂
∂
+=
∂
∂
+=
.
Чтобы найти изменение энтропии за некоторый процесс 1-2, следует проинтегрировать полученное
выражение от начала до конца процесса
dv
T
p
T
dT
cSS
v
к
н
к
н
v
∫∫
∂
∂
+=−
12
.
Но, чтобы выполнить такое интегрирование, в общем случае нужно знать зависимость с
v
= f (Т, v) и
уметь определять значение частной производной (∂u/∂T)
v
для данного газа. Обычно, это весьма слож-
ные зависимости и интеграл в квадратурах определить невозможно. Его находят, прибегая к численно-
му интегрированию и привлекая сведения о теплоемкости и термических коэффициентах, полученные
экспериментально.
Указанные трудности преодолеваются, когда речь идет об идеальном газе, так как в этом случае с
v
=
f (Т) и (∂p/∂T)
v
= R/v. Тогда
=
−
12
SS
∫∫
+
2
1
2
1
v
v
T
T
v
v
dv
R
T
dT
c
1
2
1
2
lnln
2
1
v
v
R
T
T
c
t
t
vm
+= . (1.24)
Чаще всего за s
0
= 0 принимается энтропия состояния, соответствующего нормальным физическим ус-
ловиям: Т
0
= 273 К, p
0
= 1,012⋅10
5
Па. Если теперь интегрирование проводить от состояния с параметра-
ми Т
0
, v
0
и s
0
до некоторого текущего состояния с параметрами Т, v и s, то получим формулу для расчета
условного абсолютною значения энтропии
=S
v
v
T
T
t
vm
vRTc
00
0
lnln +
00
0
v
v
R
T
T
c
t
vm
lnln +=
.
Если в формуле (1.24) отношения Т
2
/Т
1
и v
2
/v
1
последовательно заменить величинами, найденными
с помощью уравнения состояния
1
2
1
2
11
22
1
2
v
v
p
p
vp
R
R
vp
T
T
==
,
1
2
2
1
1
1
2
2
1
2
T
T
p
p
RT
p
p
RT
v
v
==
,
то получим еще две формулы, справедливые для любых процессов с идеальным газом
=++=+
=∆
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
v
v
R
v
v
c
p
p
c
v
v
R
v
v
p
p
cs
vmvmvm
lnlnlnlnln

Страницы