Теоретические основы теплотехники - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
2
1
2
1
2
1
2
v
v
c
p
p
c
v
v
Rc
p
p
c
pmvmvmvm
lnlnln)(ln +=++=
,
=++=
+
=∆
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
T
T
R
p
p
R
T
T
c
T
T
p
p
R
T
T
cs
vmvm
lnlnlnlnln
1
2
1
2
1
2
1
2
p
p
R
T
T
c
p
p
R
T
T
Rc
pmvm
lnlnlnln)( −=−+=
.
1.2 ИДЕАЛЬНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ И ЦИКЛЫ
1.2.1 Политропные процессы
И тут все поняли, что это настоящая принцесса
Г. Х. Андерсен
П
олитропными называют процессы, которые протекают в соответствии с уравнением
const=
n
pv ,
где n – показатель политропы (–∞ < n < ∞), который определяется на основании сведений о параметрах
в начале и конце процесса, полученных непосредственными измерениями. Величина n в течение каждо-
го конкретного процесса остается постоянной. Для идеального газа p = RT/v и v = RT/p. Подстав-
ляя эти значения в предыдущую формулу, после простейших алгебраических преобразований получаем
еще две формы уравнения политропы:
constconst =→=
−1nn
Tvv
v
RT
; const=→
− nn
n
Tp
p
RT
p
1
.
В логарифмической метаморфозе уравнение политропы pv
n
= const представляет собою прямую ли-
нию. Действительно, после логарифмирования получаем
constlnlnln
=
+
vnp , или, вводя новые перемен-
ные X = lnv и Y = lnp, приходим к линейной зависимости
const
=
+
nXY . На рис. 1.16 показано
протекание политропного процесса в координатах lnp и lnv. Угловой коэффициент этой прямой и выра-
жает собой величину показателя политропы n. Уравнение политропы справедливо для любого состоя-
ния в течение процесса, включая точки начала и конца процесса. Поэтому можно записать
nn
vpvp
2211
= ,
откуда находим формулу для расчета n:
n
v
v
p
p
=
1
2
2
1
,
1
2
2
1
1
2
2
1
v
v
p
p
n
v
v
n
p
p
ln
ln
lnln =→
=
.
Аналогичным образом можно получить формулы для расчета n и из двух других уравнений политропы.
Особую важность и значимость политропные процессы имеют по-
тому, что с их помощью можно описать и рассчитать любой сколь
угодно сложный термодинамический процесс, заменяя его рядом по-
следовательных политропных процессов. На рис. 1.17 в логарифмиче-
ских координатах изображен сложный термодинамический процесс,
который представляется некоторой кривой линией. Любую кривую
можно аппроксимировать некоторой ломаной, состоящей из отрезков
прямых. Но каждый такой отрезок изображает один из политропных
процессов со своим показателем политропы. Научившись рассчиты-
вать характеристики политропного процесса, мы тем самым получим
инструментарий для расчета сложных процессов. В нашем примере можно записать
2
lnp
lnv
1
n
1
n
2
n
3
A
B
C
n
3
Рис. 1.17 Сложный
термодинамический
процесс

Страницы